TR

Küresel aynalar hesaplama

Bu araç küresel aynalar için ayna denklemini 1/do + 1/di = 1/f ve büyütmeyi m = −di/do kullanır. Odak uzaklığı 10 cm olan bir çukur ayna, 30 cm uzaktaki cismin 15 cm’de gerçek, ters ve yarı boyda (m = −0,5) görüntüsünü oluşturur. İki uzaklıktan f ve eğrilik yarıçapı R de hesaplanır.

Örnek: Ne hesaplanacak: f (ya da R) ve do’dan görüntü · Ayna: Çukur ayna (f pozitif) · Bilinen değer: Odak uzaklığı f · f ya da R değeri (işaretsiz) 10 · Cismin uzaklığı do 30 → Görüntü: di = 15 · büyütme m = −0,5. Kaynak: OpenStax University Physics Volume 3, 2.2 Spherical Mirrors – f = R/2 (small-angle approximation), mirror equation 1/do + 1/di = 1/f, magnification m = hi/ho = −di/do, sign convention (f > 0 concave, f < 0 convex, di > 0 real, di < 0 virtual); Example 2.1 (trough, di = 40.0 cm → R = 80.0 cm), Example 2.2 (keratometer, do = 12 cm, m = 0.032 → di = −0.384 cm, f = −0.40 cm) (read 10.10.2026). Güncelleme: .

Tüm uzunluklar için aynı birim, örneğin cm.
Aynanın önünde, her zaman pozitif.
AraçlarımGirdileriniz yalnızca bu tarayıcıda saklanır.

Sonuç

Görüntü
di = 15 · büyütme m = −0,5
Hesap
BüyüklükDeğer
Odak uzaklığı f ve yarıçap Rf = 10 · R = 20
Cismin uzaklığı do30
Görüntünün uzaklığı di1/di = 1/f − 1/do = 1/(10) − 1/30 → di = 15
Büyütmem = −di/do = −(15)/30 = −0,5
Görüntügerçek, ters, cisimden küçük
1/do + 1/di = 1/f, f = R/2 ve m = −di/do ile hesaplanmıştır (küçük açı yaklaşımı, OpenStax işaret kuralı). Gerçek, ters, cisimden küçük.

Nasıl hesaplanır?

Küresel aynalarda ayna denklemi 1/do + 1/di = 1/f’dir; burada f = R/2 ve büyütme m = −di/do’dur. OpenStax University Physics ders kitabı denklemi çukur ayna için türetir ve tümsek aynaya da uygular; denklem yalnızca küçük açı yaklaşımında, yani yarıçapına göre küçük aynalarda geçerlidir. Kitabın işaret kuralı: f çukur aynada pozitif, tümsek aynada negatiftir; di gerçek görüntüde pozitif, sanal görüntüde negatiftir; m pozitifse görüntü düz, negatifse terstir. OpenStax başka işaret kuralları da bulunduğunu ve tutarlı uygulandıklarında aynı sonucu verdiklerini belirtir. Burada do aynanın önünde pozitif, di ise aynanın önündeki gerçek görüntü için pozitiftir; kitabınız başka bir kural kullanıyorsa işaretleri girmeden önce uyarlayın.

Küresel aynalar için örnekler

Aynaf (cm)do (cm)di (cm)m
Çukur103015−0,5
Çukur102020−1
Çukur101530−2
Çukur105−102
Tümsek−1030−7,50,25
Tümsek−1010−50,5

Satırlar ayna denklemiyle hesaplanmıştır. Çukur aynadan uzaktaki bir cisim gerçek, ters ve küçük görüntü verir; odak uzaklığının iki katında (do = 2f = R, merkezde) görüntü cisimle aynı boydadır; odak ile ayna arasındaki cismin görüntüsü sanal, düz ve büyüktür. Tümsek ayna her zaman sanal, düz ve küçük görüntü verir.

OpenStax’taki iki örnek

Parabolik oluk biçimli bir toplayıcı Güneş ışığını (do neredeyse sonsuz) 40,0 cm’deki bir boruya toplar: 1/f = 1/∞ + 1/40,0 cm, yani f = 40,0 cm ve R = 2f = 80,0 cm. Keratometre, tümsek ayna gibi davranan korneanın eğriliğini ölçer: do = 12 cm ve m = 0,032 ile di = −m · do = −0,384 cm ve f ≈ −0,40 cm bulunur (araç −0,3967 cm verir; kitap f’yi −0,40 cm’ye yuvarlayıp R = −0,80 cm bulur). Çukur ayna da o toplayıcı gibi güneş ışığını odakta toplar: doğrudan güneşte bırakmayın.

İnce mercekler için mercek denklemi, iki ortam arasındaki kırılma için Snell yasası hesaplama kullanılır.

Sıkça sorulan sorular

Küresel aynalarda ayna denklemi nedir?

1/do + 1/di = 1/f, f = R/2. Büyütme m = −di/do’dur. Bu bağıntılar küçük açı yaklaşımında geçerlidir.

Odak uzaklığının işareti nedir?

OpenStax işaret kuralına göre çukur aynada pozitif, tümsek aynada negatiftir. Araç işareti seçilen ayna türünden verir.

Görüntünün gerçek mi sanal mı olduğunu nasıl anlarım?

di’nin işaretinden: pozitifse gerçek görüntü (aynanın önünde), negatifse sanal görüntü (aynanın arkasında). m negatifse görüntü terstir.

Cisim odak noktasındaysa ne olur?

do = f iken yansıyan ışınlar paralel çıkar ve görüntü oluşmaz; araç bir sayı yerine bunu bildirir.

Tümsek ayna neden hep küçük görüntü verir?

f negatif ve do pozitif olduğunda di her zaman negatif ve mutlak değerce do’dan küçük çıkar; bu yüzden 0 < m < 1 olur: sanal, düz ve küçük görüntü.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme: · Editoryal ilkeler

Benzer araçlar