Calculadora do rendimento de Carnot

Esta calculadora dá o rendimento de Carnot, o maior possível para uma máquina térmica entre uma fonte quente e uma fonte fria: e = 1 − Tc/Th, com temperaturas em kelvin. Entre 750 K e 300 K ele vale 60 %. Ela também mostra a eficiência de um refrigerador e de uma bomba de calor de Carnot e os calores trocados por ciclo.

Fonte: OpenStax University Physics Volume 2, 4.5 The Carnot Cycle – e = 1 − Tc/Th (Eq. 4.5), K_R = Tc/(Th − Tc) (Eq. 4.6), K_P = Th/(Th − Tc) (Eq. 4.7), W = Qh − Qc, Carnot’s principle; Example 4.2 (e = 0.60, Tc = 300 K → Th = 750 K, W = 300 J → Qh = 500 J, Qc = 200 J), Example 4.3 (heat pump 0 °C/20 °C, 30.0 kJ → about 2 kJ) (read 10.10.2026). Atualizado em: 10 de outubro de 2026.

Dados conhecidos

Unidade de temperatura

Fonte quente Th

Fonte fria Tc

Energia por ciclo

Quantidade de energia

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Resultado

Rendimento de Carnot: Rendimento 60,0 % · eficiência do refrigerador 0,67 · da bomba de calor 1,67
Cálculo: Grandeza Valor
Fonte quente Th 750,00 K = 476,85 °C
Fonte fria Tc 300,00 K = 26,85 °C
Rendimento e = 1 − Tc/Th 1 − 300,00 ÷ 750,00 = 0,6000 = 60,0 %
Refrigerador K_R = Tc/(Th − Tc) 300,00 ÷ (750,00 − 300,00) = 0,67
Bomba de calor K_P = Th/(Th − Tc) 750,00 ÷ (750,00 − 300,00) = 1,67
Trabalho W 300,00 J
Calor na fonte quente Qh 500,00 J
Calor na fonte fria Qc 200,00 J; Calculado para um ciclo de Carnot ideal e reversível com T em kelvin (T = t + 273,15). Máquinas reais entre as mesmas temperaturas rendem menos. Máquina: Qh = W/e, Qc = Qh − W.

Grandeza	Valor
Fonte quente Th	750,00 K = 476,85 °C
Fonte fria Tc	300,00 K = 26,85 °C
Rendimento e = 1 − Tc/Th	1 − 300,00 ÷ 750,00 = 0,6000 = 60,0 %
Refrigerador K_R = Tc/(Th − Tc)	300,00 ÷ (750,00 − 300,00) = 0,67
Bomba de calor K_P = Th/(Th − Tc)	750,00 ÷ (750,00 − 300,00) = 1,67
Trabalho W	300,00 J
Calor na fonte quente Qh	500,00 J
Calor na fonte fria Qc	200,00 J

Como o cálculo é feito

O rendimento de Carnot é e = 1 − Tc/Th, em que Th e Tc são as temperaturas absolutas (em kelvin) da fonte quente e da fonte fria. O livro didático OpenStax University Physics deduz essa fórmula para o ciclo de Carnot — duas etapas isotérmicas e duas adiabáticas — e enuncia o princípio de Carnot: nenhuma máquina que opere entre duas fontes a temperaturas constantes pode ter rendimento maior que uma máquina reversível. O rendimento de Carnot é, portanto, um limite máximo, não o rendimento de uma máquina real.

Rendimento de Carnot para temperaturas típicas

Quente (°C)	Fria (°C)	Rendimento e	Refrigerador K_R	Bomba de calor K_P
1000	100	70,7 %	0,41	1,41
600	30	65,3 %	0,53	1,53
400	30	55,0 %	0,82	1,82
100	20	21,4 %	3,66	4,66
35	5	9,7 %	9,27	10,27
25	0	8,4 %	10,93	11,93
20	0	6,8 %	13,66	14,66

Primeiro as temperaturas vão para kelvin (T = t + 273,15): entre 400 °C e 30 °C, e = 1 − 303,15/673,15 = 0,550. O exemplo 4.2 do OpenStax faz o caminho inverso: um rendimento de 0,60 com a fonte fria a 300 K exige Th = 300 K ÷ (1 − 0,60) = 750 K. Se essa máquina realiza 300 J de trabalho por ciclo, ela retira Qh = W/e = 500 J da fonte quente e rejeita Qc = 500 J − 300 J = 200 J.

Refrigerador e bomba de calor

Percorrido ao contrário, o ciclo de Carnot é um refrigerador ou uma bomba de calor. As eficiências (coeficientes de desempenho) são K_R = Tc/(Th − Tc) para o refrigerador e K_P = Th/(Th − Tc) para a bomba de calor; as duas crescem quando as temperaturas estão próximas. No exemplo 4.3, uma bomba de calor de Carnot entrega 30,0 kJ a uma casa a 20 °C retirando calor do ar externo a 0 °C. Ela precisa de W = 30 kJ × (293 K − 273 K)/293 K, que o livro arredonda para 2 kJ; com 273,15 a calculadora mostra 2,05 kJ. Quanto mais frio lá fora, menor K_P e maior o trabalho necessário.

Use sempre kelvin: em graus Celsius a fórmula dá resultados errados.
Th precisa ser maior que Tc; com Th = Tc não há trabalho a obter.
Os valores são limites ideais: máquinas, refrigeradores e bombas de calor reais ficam abaixo deles.

A energia para aquecer água sai da calculadora para calcular a quantidade de calor; trabalho e energia cinética estão na calculadora de energia cinética.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula do rendimento de Carnot?

e = 1 − Tc/Th, com Th e Tc as temperaturas da fonte quente e da fonte fria em kelvin. Multiplique por 100 para ter a porcentagem.

Qual é o rendimento de Carnot entre 400 °C e 30 °C?

Em kelvin: 673,15 K e 303,15 K. e = 1 − 303,15/673,15 = 0,550, ou seja, 55,0 %.

Por que é preciso usar kelvin?

A fórmula usa a razão entre temperaturas absolutas. Em graus Celsius a razão sai errada, e uma fonte fria a 0 °C daria 100 %.

Uma máquina real pode atingir o rendimento de Carnot?

Não. Pelo princípio de Carnot, nenhuma máquina entre duas fontes rende mais que uma reversível; máquinas reais perdem energia e ficam abaixo do limite.

Qual é a eficiência de um refrigerador de Carnot?

K_R = Tc/(Th − Tc). Para um refrigerador entre 0 °C e 25 °C: 273,15/25 = 10,93. Uma bomba de calor entre as mesmas temperaturas chega a K_P = Th/(Th − Tc) = 11,93.

Fontes e base legal

OpenStax University Physics Volume 2, 4.5 The Carnot Cycle – e = 1 − Tc/Th (Eq. 4.5), K_R = Tc/(Th − Tc) (Eq. 4.6), K_P = Th/(Th − Tc) (Eq. 4.7), W = Qh − Qc, Carnot’s principle; Example 4.2 (e = 0.60, Tc = 300 K → Th = 750 K, W = 300 J → Qh = 500 J, Qc = 200 J), Example 4.3 (heat pump 0 °C/20 °C, 30.0 kJ → about 2 kJ) (read 10.10.2026)

Última atualização: 10 de outubro de 2026 · Princípios editoriais