Calculadora da distribuição Weibull
Avalie a distribuição Weibull de dois parâmetros em um valor x e veja os números usuais de confiabilidade, da probabilidade de falha até a vida B10.
Exemplo: Parâmetro de forma k (β) 2 · Parâmetro de escala λ (η) 10 · Valor x (por exemplo tempo ou carga) 5 · Probabilidade para o quantil (%) 10 → Resultado: F(5) = 0,221199, f(5) = 0,0778801. Fonte: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, 1.3.6.6.8 Weibull Distribution: pdf, cdf, hazard function, percent point function, mean Γ((γ+1)/γ), median ln(2)^(1/γ), mode and standard deviation (read 14.10.2026). Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
A distribuição Weibull tem a função de distribuição F(x) = 1 − e^(−(x/λ)^k) e a densidade f(x) = (k/λ)·(x/λ)^(k−1)·e^(−(x/λ)^k). Com k = 2, λ = 10 e x = 5 a probabilidade de falha até x é 0,221199 e a densidade 0,0778801.
Fórmulas
- Confiabilidade (sobrevivência): R(x) = 1 − F(x) = e^(−(x/λ)^k)
- Taxa de falha: h(x) = f(x)/R(x) = (k/λ)·(x/λ)^(k−1)
- Média: λ·Γ(1 + 1/k); mediana: λ·(ln 2)^(1/k)
- Moda: λ·((k − 1)/k)^(1/k) se k > 1; caso contrário, 0
- Desvio padrão: λ·√(Γ(1 + 2/k) − Γ(1 + 1/k)²)
- Quantil: x_p = λ·(−ln(1 − p))^(1/k); com p = 10 % é a vida B10.
Em x = λ a função vale sempre 1 − e^(−1) ≈ 0,632121, qualquer que seja k; por isso λ é chamado de vida característica. Com k = 1 a distribuição Weibull vira a exponencial e com k = 2 a de Rayleigh.
Efeito do parâmetro de forma (λ = 10, x = 5)
| k | F(5) | Média | Mediana | B10 |
|---|---|---|---|---|
| 0,5 | 0,506931 | 20 | 4,80453 | 0,111008 |
| 1 | 0,393469 | 10 | 6,931472 | 1,053605 |
| 2 | 0,221199 | 8,862269 | 8,325546 | 3,245928 |
| 3,5 | 0,084595 | 8,997472 | 9,005785 | 5,257328 |
Um k pequeno espalha muito as falhas: com k = 0,5 metade falha antes de 4,80453, embora a média seja 20. Um k grande as concentra perto de λ. Veja também a distribuição normal e a distribuição de Poisson.
Limites
A ferramenta usa a forma de dois parâmetros (posição μ = 0). Ela avalia a distribuição com parâmetros conhecidos; não estima k e λ a partir de dados de falha.
Perguntas frequentes
O que significam k e λ na distribuição Weibull?
k é a forma: abaixo de 1 a taxa de falha cai, em 1 é constante e acima de 1 sobe. λ é a escala ou vida característica: até x = λ falham 63,2 %.
Como calcular F(x) da distribuição Weibull?
F(x) = 1 − e^(−(x/λ)^k). Com k = 2, λ = 10 e x = 5: 1 − e^(−0,25) ≈ 0,221199.
Qual é a média de uma distribuição Weibull?
λ·Γ(1 + 1/k). Com k = 2 e λ = 10 são 10·Γ(1,5) ≈ 8,862269.
O que é a vida B10?
O tempo em que 10 % das unidades falharam: λ·(−ln 0,9)^(1/k). Com k = 2 e λ = 10, cerca de 3,245928.
A distribuição exponencial é um caso da Weibull?
Sim: com k = 1 a distribuição Weibull se torna a exponencial com média λ.
Fontes e base legal
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, 1.3.6.6.8 Weibull Distribution: pdf, cdf, hazard function, percent point function, mean Γ((γ+1)/γ), median ln(2)^(1/γ), mode and standard deviation (read 14.10.2026)
- NIST Digital Library of Mathematical Functions §5.2: gamma function Γ(z) used for mean and standard deviation (read 14.10.2026)
Última atualização: · Princípios editoriais
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