Druga prędkość kosmiczna: kalkulator
Ten kalkulator liczy drugą prędkość kosmiczną ciała niebieskiego z jego masy i promienia: dla Ziemi to 11,18 km/s. Wybierz ciało i wysokość albo wpisz własne wartości.
Przykład: Ciało niebieskie: Ziemia · Wysokość nad powierzchnią 0 km → Wynik: Druga prędkość kosmiczna: 11,18 km/s (40 248 km/h). Źródło: Wikipedia – Kosmische Geschwindigkeit (Fluchtgeschwindigkeit, Kreisbahngeschwindigkeit). Stan na: .
Jak to obliczamy
Druga prędkość kosmiczna v = √(2·G·M/r). Dla Ziemi wynosi 11,18 km/s (około 40 250 km/h), dla Księżyca 2,38 km/s, a dla Marsa 5,02 km/s.
Co to znaczy
To prędkość, z jaką obiekt bez napędu opuszcza pole grawitacyjne i nigdy nie spada z powrotem. Zależy tylko od masy M ciała niebieskiego i odległości r od jego środka, nie od masy obiektu. Maleje wraz z wysokością, bo r rośnie.
Orbita kołowa i okres obiegu
Prędkość na orbicie kołowej to √(G·M/r), czyli prędkość ucieczki podzielona przez √2. Na wysokości 400 km nad Ziemią to 7,67 km/s, a jedno okrążenie trwa około 92,6 minuty. Kalkulator pokazuje też przyspieszenie grawitacyjne na tej wysokości i promień Schwarzschilda, czyli promień, do którego trzeba by ścisnąć ciało, by nawet światło nie uciekło (dla Ziemi około 9 mm).
- Rakieta nie musi osiągać tej prędkości naraz; opisuje ona tylko tory balistyczne bez napędu.
- Dla gazowych olbrzymów promień przyjmuje się przy ciśnieniu jednego bara.
Najczęściej zadawane pytania
Jaka jest druga prędkość kosmiczna Ziemi?
Około 11,18 km/s, czyli mniej więcej 40 250 km/h. Wynika ze wzoru v = √(2·G·M/r) dla M = 5,972·10²⁴ kg i r = 6378 km.
Jak ją obliczyć?
Ze wzoru v = √(2·G·M/r). G to stała grawitacji 6,6743·10⁻¹¹ m³/(kg·s²), M to masa ciała niebieskiego, a r odległość od jego środka.
Dlaczego prędkość orbitalna jest mniejsza?
Orbita kołowa wymaga tylko 1/√2 (około 71 %) prędkości ucieczki. Przekroczenie jej o 41 % pozwala opuścić pole grawitacyjne.
Źródła i podstawa prawna
- Wikipedia – Kosmische Geschwindigkeit (Fluchtgeschwindigkeit, Kreisbahngeschwindigkeit)
- Wikipedia – Escape velocity
- NASA Planetary Fact Sheet – masy i promienie równikowe ciał niebieskich
- Wikipedia – Schwarzschild-Radius
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Waga na Księżycu: kalkulatorIle ważyłbyś na Księżycu? Wpisz swoją wagę: to ok. 1/6 ziemskiej (70 kg → 11,6 kg). Do tego Mars, Jowisz i wszystkie planety, siła w niutonach i wysokość skoku.
- Spadek swobodny: kalkulator czasu spadania, prędkości i rzutuKalkulator spadku swobodnego: czas spadania, wysokość i prędkość końcowa z h lub t, a także rzut ukośny i poziomy z zasięgiem, wysokością maksymalną i wzorami.
- Prędkość światła – kalkulatorPrędkość światła: ile czasu światło potrzebuje na odległość i jaką drogę pokona w danym czasie. Próżnia, powietrze, woda i światłowód, z przykładami.
- Rzut ukośny: kalkulatorRzut ukośny: oblicz zasięg, maksymalną wysokość, czas lotu i najlepszy kąt z prędkości, kąta i wysokości początkowej. Także dla Księżyca i Marsa. Za darmo.
- Okres wahadła matematycznegoOkres wahadła matematycznego: oblicz z długości lub okresu, z częstotliwością, prędkością maksymalną i dokładną poprawką dla dużych kątów.
- Równanie Clapeyrona: oblicz ciśnienie, objętość, liczbę moli lub temperaturęKalkulator równania Clapeyrona pV = nRT: ciśnienie, objętość, liczba moli lub temperatura z przekształceniami wzoru, jednostkami, masą i gęstością gazu.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Kalkulator siły grawitacjiKalkulator siły grawitacji wg Newtona z dwóch mas i ich odległości: siła w niutonach, przyspieszenia obu ciał i kroki obliczeń, ze stałą G wg CODATA 2022.
- Kalkulator dylatacji czasuKalkulator dylatacji czasu wg Einsteina: z prędkości (w % c lub km/s) i czasu własnego oblicz czas obserwatora lub odwrotnie, z czynnikiem Lorentza γ.