Ugięcie belki: kalkulator
Ten kalkulator liczy ugięcie belki swobodnie podpartej i wspornika przy obciążeniu skupionym lub ciągłym: z długości, obciążenia, przekroju i materiału wynikają ugięcie, moment zginający i naprężenie zginające.
Źródło: Wikipedia – Biegelinie (Durchbiegung von Balken, Formelsammlung). Stan na: .
Jak to obliczamy
Belka swobodnie podparta z siłą skupioną F w środku ugina się o f = F·L³ / (48·E·I). Stalowa belka 100 × 200 mm o rozpiętości 4 m z obciążeniem 10 kN w środku ugina się o około 0,95 mm.
Jak to się liczy
Ugięcie rośnie z obciążeniem i z trzecią lub czwartą potęgą długości, a maleje wraz z modułem sprężystości E i momentem bezwładności I przekroju. Wysokość liczy się w trzeciej potędze: belka dwa razy wyższa ugina się osiem razy mniej. Naprężenie zginające wynika ze wzoru σ = M / W.
Cztery schematy obciążenia
- Belka podparta, siła skupiona w środku: f = F·L³/(48·E·I), M = F·L/4
- Belka podparta, obciążenie ciągłe: f = 5·q·L⁴/(384·E·I), M = q·L²/8
- Wspornik, siła skupiona na końcu: f = F·L³/(3·E·I), M = F·L
- Wspornik, obciążenie ciągłe: f = q·L⁴/(8·E·I), M = q·L²/2
Orientacyjnie ugięcie belek stropowych i dachowych ogranicza się często do L/300. Kalkulator nie zastępuje obliczeń konstrukcyjnych według Eurokodów.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć ugięcie belki?
Ze wzoru dla danego schematu obciążenia, na przykład f = F·L³/(48·E·I) dla belki swobodnie podpartej z siłą skupioną w środku. E to moduł sprężystości materiału, a I moment bezwładności przekroju.
Jakie ugięcie jest dopuszczalne?
Typową wartością orientacyjną dla belek stropowych i dachowych jest L/300, a przy wrażliwych wykończeniach mniej. Decydują wartości graniczne z normy i projektu konstrukcji.
Jak bardzo pomaga wyższy przekrój?
Bardzo: moment bezwładności rośnie z sześcianem wysokości. Belka dwa razy wyższa ugina się osiem razy mniej.
Źródła i podstawa prawna
- Wikipedia – Biegelinie (Durchbiegung von Balken, Formelsammlung)
- Wikipedia – Deflection (engineering): beam deflection formulas
- Wikipedia – Flächenträgheitsmoment (Rechteck, Kreis, Rohr)
- Wikipedia – Elastizitätsmodul (Richtwerte Stahl, Aluminium, Holz, Beton)
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Moment bezwładności przekrojuMoment bezwładności przekroju prostokąta, koła, rury, skrzynki, trójkąta i dwuteownika, ze wskaźnikiem wytrzymałości i członem Steinera. Ze wzorami. Za darmo.
- Moment bezwładności: kalkulatorMoment bezwładności kuli, walca, walca drążonego, pręta, prostopadłościanu i pierścienia, z twierdzeniem Steinera dla przesuniętych osi. Z zestawieniem wzorów.
- Kalkulator siły w niutonachKalkulator siły w niutonach: z masy i przyspieszenia, ciężaru, ciśnienia i powierzchni, sprężyny lub prawa dźwigni – z przeliczeniem jednostek i obliczeniami.
- Kalkulator wagi staliKalkulator wagi stali dla blachy, pręta okrągłego, kwadratowego, płaskiego, sześciokątnego i rur, także z aluminium, miedzi i mosiądzu. Z kg na metr.
- Kalkulator gęstości: gęstość, masa i objętośćKalkulator gęstości: oblicz gęstość, masę lub objętość ze wzoru ρ = m/V – krok po kroku, z przeliczaniem jednostek g/cm³, kg/m³ i tabelą gęstości.
- Powierzchnia dachu – kalkulatorKalkulator powierzchni dachu (dwu-, jedno- i czterospadowego): z wymiarów, nachylenia i okapu oblicz powierzchnię, krokwie, kalenicę i dachówki.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Kalkulator dylatacji czasuKalkulator dylatacji czasu wg Einsteina: z prędkości (w % c lub km/s) i czasu własnego oblicz czas obserwatora lub odwrotnie, z czynnikiem Lorentza γ.
- Kalkulator punktów na studia 2026Kalkulator punktów na studia: przelicz wyniki matury z poziomu podstawowego i rozszerzonego na punkty rekrutacyjne – przeliczniki SGGW i UG albo własne wagi.