Moment bezwładności przekroju
Ten kalkulator liczy moment bezwładności przekroju dla typowych kształtów: wpisz wymiary, aby otrzymać Iy, Iz, wskaźniki wytrzymałości i pole, a w razie potrzeby także z członem Steinera dla przesuniętej osi.
Przykład: Przekrój: Prostokąt · Jednostka wymiarów: mm · Szerokość b 60 · Wysokość h 120 → Wynik: I_y = 8 640 000 mm⁴ · W_y = 144 000 mm³ · A = 7200 mm². Źródło: Wikipedia – Flächenträgheitsmoment (wzory dla prostokąta, koła, rury, trójkąta i dwuteownika). Stan na: .
Jak to obliczamy
Moment bezwładności prostokąta to Iy = b·h³ / 12. Belka 60 × 120 mm ma Iy = 8 640 000 mm⁴ (864 cm⁴) i wskaźnik wytrzymałości Wy = 144 000 mm³.
Do czego służy
Moment bezwładności przekroju mierzy jego sztywność na zginanie. Razem z modułem sprężystości daje ugięcie, a ze wskaźnikiem wytrzymałości W = I / e naprężenie zginające σ = M / W. Wysokość wchodzi w trzeciej potędze: belka dwa razy wyższa jest osiem razy sztywniejsza.
Wzory dla przekrojów
- Prostokąt: Iy = b·h³/12, Wy = b·h²/6
- Koło: I = π·d⁴/64, W = π·d³/32
- Pierścień kołowy: I = π·(D⁴ − d⁴)/64
- Trójkąt: Iy = b·h³/36
- Skrzynka i dwuteownik: różnica lub suma prostokątów
Jeśli oś odniesienia jest równoległa do osi przez środek ciężkości w odległości a, obowiązuje twierdzenie Steinera: I′ = I + A·a².
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć moment bezwładności przekroju prostokąta?
Ze wzoru Iy = b·h³/12 dla zginania względem osi poziomej, gdzie h to wysokość w kierunku obciążenia. Względem osi pionowej Iz = h·b³/12.
Czym różni się od momentu bezwładności masy?
Moment bezwładności przekroju (jednostka mm⁴, m⁴) opisuje sztywność zginania. Moment bezwładności masy (kg·m²) opisuje opór wobec przyspieszenia kątowego.
Jak wpływa wysokość?
W trzeciej potędze: podwojenie wysokości zwiększa moment bezwładności ośmiokrotnie, a wskaźnik wytrzymałości czterokrotnie.
Źródła i podstawa prawna
- Wikipedia – Flächenträgheitsmoment (wzory dla prostokąta, koła, rury, trójkąta i dwuteownika)
- Wikipedia – Satz von Steiner (Verschiebesatz)
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Ugięcie belki: kalkulatorUgięcie belki swobodnie podpartej i wspornika przy obciążeniu skupionym lub ciągłym: ugięcie, moment zginający i naprężenie dla stali i drewna.
- Moment bezwładności: kalkulatorMoment bezwładności kuli, walca, walca drążonego, pręta, prostopadłościanu i pierścienia, z twierdzeniem Steinera dla przesuniętych osi. Z zestawieniem wzorów.
- Kalkulator wagi staliKalkulator wagi stali dla blachy, pręta okrągłego, kwadratowego, płaskiego, sześciokątnego i rur, także z aluminium, miedzi i mosiądzu. Z kg na metr.
- Kalkulator siły w niutonachKalkulator siły w niutonach: z masy i przyspieszenia, ciężaru, ciśnienia i powierzchni, sprężyny lub prawa dźwigni – z przeliczeniem jednostek i obliczeniami.
- Objętość rury: kalkulatorObjętość rury kalkulator: ze średnicy, grubości ścianki i długości policzysz pojemność wodną w litrach, litry na metr i czas oczekiwania na ciepłą wodę.
- Kalkulator kołaKalkulator koła: promień, średnica, obwód i pole z jednej wartości, a do tego długość łuku, cięciwa, wycinek i odcinek koła dla dowolnego kąta. Za darmo.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Generator tabeli prawdyTabela prawdy online: wpisz wyrażenie z AND, OR, NOT, XOR, → lub ↔ i zobacz tabelę z krokami, postacie DNF i CNF oraz test równoważności.
- Bilansowanie reakcji chemicznychBilansowanie reakcji chemicznych online: wpisz równanie i zobacz najmniejsze współczynniki całkowite oraz bilans atomów. Z nawiasami i ładunkami. Za darmo.