PL

Błąd względny i procentowy – kalkulator

Błąd względny obliczysz, wpisując wartość zmierzoną i rzeczywistą (teoretyczną), opcjonalnie z tolerancją. Kalkulator pokaże błąd bezwzględny, względny i procentowy.

Źródło: Wolfram MathWorld – Relative error and percentage error. Stan na: .

wartość odniesienia, np. tablicowa lub planowana
Moje narzędziaWpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

Wynik

Błąd procentowy
2,14067 %
Błąd bezwzględny (zmierzona − rzeczywista)
−0,21
Błąd względny (ułamek dziesiętny)
−0,0214067
Kierunek
Wartość zmierzona jest o 2,14067 % niższa od rzeczywistej.
Tok obliczeń
  • Δ = zmierzona − rzeczywista = 9,6 − 9,81 = −0,21
  • δ = Δ ÷ |rzeczywista| = −0,21 ÷ 9,81 = −0,0214067
  • |δ| × 100 % = 2,14067 %
Błąd procentowy liczy się zawsze względem wartości rzeczywistej: (zmierzona − rzeczywista) ÷ rzeczywista. Zamiana wartości zmienia wynik.

Jak to obliczamy

Błąd względny to |wartość zmierzona − wartość rzeczywista| ÷ |wartość rzeczywista|; pomnożony przez 100% daje błąd procentowy. Jeśli zmierzono g = 9,6 m/s² zamiast 9,81 m/s², błąd względny wynosi 0,21 ÷ 9,81 ≈ 0,0214, czyli 2,14% (pomiar zaniżony).

Błąd bezwzględny, względny i procentowy

Fizyka, chemia i budżet

Na lekcjach fizyki wartością rzeczywistą jest wartość tablicowa lub teoretyczna, w firmie – plan. Plan 50 000 zł, wykonanie 46 500 zł → (46 500 − 50 000) ÷ 50 000 = −7%. Z tolerancją (np. ±5%) od razu widać, czy wynik mieści się w normie. Zaokrąglaj z odpowiednią liczbą cyfr znaczących.

Różnica procentowa dwóch wartości

Gdy żadna liczba nie jest odniesieniem – dwa przyrządy, dwie oferty – stosuje się symetryczną różnicę procentową: |A − B| ÷ ((A + B) ÷ 2) × 100%. Dla 40 i 60 to 40%, w dowolnej kolejności. Zmiana z 40 na 60 to +50% (odwrotnie −33,3%); do tego służy kalkulator procentowy.

Wskazówki

W Excelu: =MODUŁ.LICZBY(zmierzona-rzeczywista)/MODUŁ.LICZBY(rzeczywista), format procentowy. Serię pomiarów podsumuj najpierw w kalkulatorze odchylenia standardowego, a istotność odchylenia sprawdź w kalkulatorze p-value.

Najczęściej zadawane pytania

Jak obliczyć błąd względny?

Błąd względny = |x − x₀| ÷ |x₀|, gdzie x to wynik pomiaru, a x₀ wartość rzeczywista. Dla 9,6 i 9,81: 0,21 ÷ 9,81 ≈ 0,0214.

Jak obliczyć błąd procentowy?

Pomnożyć błąd względny przez 100%: 0,0214 · 100% = 2,14%.

Czym różni się błąd bezwzględny od względnego?

Błąd bezwzględny ma jednostkę mierzonej wielkości (0,21 m/s²), a względny odnosi go do wartości rzeczywistej (0,0214, czyli 2,14%).

Jaki błąd procentowy jest dopuszczalny?

Zależy od dziedziny: w szkolnych doświadczeniach zwykle poniżej 5%, w metrologii znacznie mniej. Porównaj go z niepewnością pomiaru.

Jak policzyć różnicę procentową dwóch liczb?

Bez wartości odniesienia dzielimy różnicę przez średnią: |40 − 60| ÷ 50 · 100% = 40%. Licząc od 40, zmiana wynosi +50%.

Źródła i podstawa prawna

Stan na:

Podobne narzędzia