Kalkulator cyfr znaczących
Wpisz liczbę – także jako 1,20e3 lub 1,20 · 10³. Kalkulator zaznacza cyfry znaczące, wskazuje niejednoznaczne zera na końcu, dokładnie zaokrągla i stosuje reguły cyfr znaczących do iloczynów i sum.
Jak to obliczamy
Cyfry znaczące – co to jest?
Cyfry znaczące to wszystkie cyfry wyniku pomiaru, które rzeczywiście zmierzono – od pierwszej cyfry różnej od zera do ostatniej zmierzonej cyfry. Wyrażają dokładność: 2,5 m i 2,50 m to ta sama długość, ale 2,50 m zmierzono z dokładnością do centymetra.
| Reguła | Przykład | Cyfry znaczące |
|---|---|---|
| Cyfry różne od zera zawsze się liczą | [22,3] | 3 |
| Zera na początku nigdy się nie liczą | 0,00[450] | 3 |
| Zera między cyframi zawsze się liczą | [1002] | 4 |
| Zera na końcu po przecinku się liczą | [2,50] | 3 |
| Zera na końcu liczby całkowitej są niejednoznaczne | [12](00) | 2 do 4 |
| Przecinek na końcu czyni je jednoznacznymi | [1200,] | 4 |
Notacja wykładnicza usuwa niejednoznaczność liczby 1200: 1,2 · 10³ ma 2, 1,20 · 10³ ma 3, a 1,200 · 10³ ma 4 cyfry znaczące. Potęga dziesięciu nigdy się nie liczy.
Zaokrąglanie do n cyfr znaczących
Odlicz n cyfr od pierwszej cyfry różnej od zera i spójrz na następną: 0–4 → w dół, 5–9 → w górę. Przykład: 0,0012345 do 2 cyfr znaczących → 0,0012|345 → 0,0012.
Dla dokładnej piątki istnieją dwie konwencje. Zaokrąglanie połówek w górę zawsze zaokrągla w górę: 2,345 → 2,35. Zaokrąglanie do parzystej, reguła z NIST Guide to the SI (dodatek B.7), zostawia parzystą poprzednią cyfrę: 2,345 → 2,34, ale 2,355 → 2,36. Liczby ujemne zaokrągla się według wartości bezwzględnej: −2,345 → −2,35.
Przeniesienie: 99,96 do 3 cyfr znaczących daje 99,9|6 → 100,0. To cztery cyfry; przy trzech cyfrach znaczących wynik to 100 – jednoznacznie zapisany jako 1,00 · 10². Dlatego kalkulator przechodzi na notację wykładniczą zawsze, gdy zera na końcu byłyby niejednoznaczne.
Obliczenia z cyframi znaczącymi
- Mnożenie i dzielenie: wynik ma tyle cyfr znaczących, ile wartość o najmniejszej ich liczbie. 2,5 · 3,42 = 8,55 → 2 cyfry znaczące → 8,6.
- Dodawanie i odejmowanie: liczy się miejsce po przecinku, a nie liczba cyfr. Wynik kończy się tam, gdzie kończy się najmniej dokładna wartość. 12,11 + 0,3 = 12,41 → części dziesiąte → 12,4.
Wewnętrznie kalkulator liczy dokładnie na liczbach całkowitych (bez błędów zmiennoprzecinkowych) i zaokrągla dopiero na końcu – tak samo należy robić ręcznie: nie zaokrąglaj wyników pośrednich.
Najczęściej zadawane pytania
Ile cyfr znaczących ma liczba 0,00450?
Trzy: 4, 5 i końcowe 0. Zera na początku wyznaczają tylko położenie przecinka i się nie liczą. Końcowe 0 się liczy, bo stoi po przecinku, a więc zostało zmierzone.
Czy zera na końcu liczby całkowitej są cyframi znaczącymi?
Niekoniecznie: 1200 może mieć 2, 3 lub 4 cyfry znaczące. Zapisz liczbę w notacji wykładniczej (1,20 · 10³ = 3 cyfry znaczące) lub z przecinkiem na końcu (1200, = 4 cyfry znaczące), aby była jednoznaczna.
Czym różnią się cyfry znaczące od miejsc po przecinku?
Miejsca po przecinku to tylko cyfry za przecinkiem; cyfry znaczące to wszystkie zmierzone cyfry od pierwszej niezerowej. 0,0045 ma cztery miejsca po przecinku, ale dwie cyfry znaczące; 45,0 ma jedno miejsce po przecinku i trzy cyfry znaczące.
Jak zaokrąglić 2,345 do trzech cyfr znaczących?
Zaokrąglanie połówek w górę daje 2,35, bo odrzucana cyfra to 5. Zaokrąglanie do parzystej (NIST) daje 2,34, bo poprzednia cyfra 4 jest parzysta. W kalkulatorze możesz przełączać obie reguły.
Jaka jest reguła przy dodawaniu wyników pomiarów?
Przy dodawaniu i odejmowaniu liczy się ostatnie wspólne miejsce po przecinku: 12,11 + 0,3 = 12,41 zaokrągla się do części dziesiątych, czyli 12,4. Przy mnożeniu i dzieleniu liczy się najmniejsza liczba cyfr znaczących.
Czy liczby dokładne mają cyfry znaczące?
Wartości policzone lub zdefiniowane – 3 próby albo czynnik 2 we wzorze 2πr – są dokładne i nie ograniczają dokładności. Reguły dotyczą tylko wyników pomiarów, więc nie wpisuj liczb dokładnych jako drugiej wartości.
Źródła i podstawa prawna
- University of Guelph, Physics – Significant Digits Tutorial (zera i działania, po angielsku)
- NIST SP 811, B.7: NIST Guide to the SI (SP 811), dodatek B.7: zaokrąglanie liczb
- Wikipedia: Cyfry znaczące
Stan na:
Podobne narzędzia
- Notacja wykładnicza – kalkulator z rozwiązaniemNotacja wykładnicza (naukowa): zamień liczbę na postać a · 10ⁿ i z powrotem – z zapisem E, notacją inżynierską z przedrostkiem SI i rozwiązaniem krok po kroku.
- Kalkulator potęg krok po krokuKalkulator potęg: oblicz potęgi, pierwiastki n-tego stopnia i logarytmy o dowolnej podstawie – krok po kroku, także z wykładnikiem ujemnym i ułamkowym.
- Kalkulator gęstości: gęstość, masa i objętośćKalkulator gęstości: oblicz gęstość, masę lub objętość ze wzoru ρ = m/V – krok po kroku, z przeliczaniem jednostek g/cm³, kg/m³ i tabelą gęstości.
- Kalkulator masy molowejOblicz masę molową w g/mol z dowolnego wzoru chemicznego – z nawiasami, hydratami jak CuSO4·5H2O, składem procentowym i n = m/M.
- Kalkulator odchylenia standardowegoKalkulator odchylenia standardowego: średnia, mediana, dominanta, rozstęp, wariancja i odchylenie standardowe (z próby i populacji) – z obliczeniami.
- Kalkulator procentowyDarmowy kalkulator procentowy: oblicz X% z liczby, jakim procentem jednej liczby jest druga, zmianę procentową, podwyżkę i rabat – ze wzorem i krokami.