Calcolo dell’errore percentuale
Il calcolo dell’errore percentuale confronta il valore misurato (sperimentale) con quello vero o teorico, con una tolleranza facoltativa, e mostra errore assoluto e relativo.
Fonte: Wolfram MathWorld – Relative error and percentage error. Aggiornato al: .
Come si calcola
Errore percentuale = |valore misurato − valore vero| ÷ |valore vero| × 100%. Se in laboratorio si misura g = 9,6 m/s² invece di 9,81 m/s², l’errore è 0,21 ÷ 9,81 × 100% ≈ 2,14% (misura in difetto).
Errore assoluto, relativo e percentuale
- Errore assoluto: Δ = misurato − vero, nell’unità della misura (qui −0,21 m/s²).
- Errore relativo: δ = Δ ÷ |vero|, adimensionale (−0,0214).
- Errore percentuale: |δ| × 100% (2,14%). Il segno di Δ indica misura in eccesso o in difetto.
Fisica, chimica e budget
In laboratorio il valore vero è quello teorico o tabulato; in azienda è il budget. Budget 50.000 €, consuntivo 46.500 € → (46.500 − 50.000) ÷ 50.000 = −7%. Con una tolleranza (ad es. ±5%) vedi subito se il risultato è accettabile. Arrotonda con le giuste cifre significative.
Differenza percentuale tra due valori
Se nessun numero è il riferimento – due strumenti, due preventivi – si usa la differenza percentuale simmetrica: |A − B| ÷ ((A + B) ÷ 2) × 100%. Per 40 e 60 fa 40%, in qualunque ordine. La variazione da 40 a 60 sarebbe +50% (e −33,3% al contrario): per questo c’è il calcolo percentuale.
Consigli
In Excel: =ASS(misurato-vero)/ASS(vero) con formato percentuale. Riassumi prima più misure con il calcolo della deviazione standard e verifica se lo scarto è significativo con il calcolo del p-value.
Domande frequenti
Come si calcola l’errore percentuale?
Si sottrae il valore vero da quello misurato, si divide per il vero, si prende il valore assoluto e si moltiplica per 100: |9,6 − 9,81| ÷ 9,81 × 100 ≈ 2,14%.
Qual è la formula dell’errore relativo percentuale?
Er% = |valore sperimentale − valore teorico| ÷ valore teorico × 100. È l’errore relativo espresso in percentuale.
Che differenza c’è tra errore assoluto e relativo?
L’errore assoluto ha l’unità della grandezza (0,21 m/s²); quello relativo lo rapporta al valore vero (0,0214, cioè 2,14%).
Quale errore percentuale è accettabile?
Dipende dal campo: nelle esperienze scolastiche meno del 5% è spesso buono, in metrologia molto meno. Confrontalo con l’incertezza di misura.
Come si calcola l’errore percentuale in Excel?
Con =ASS(B1-A1)/ASS(A1), valore vero in A1 e misurato in B1, e formato percentuale.
Fonti e riferimenti normativi
- Wolfram MathWorld – Relative error and percentage error
- Wolfram MathWorld – Absolute error
- NIST Technical Note 1297 – Evaluating and expressing measurement uncertainty
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