公転周期の計算
公転周期の計算を、ケプラーの第3法則T＝2π·√(a³／GM)で行えます。軌道半径と中心天体から周期を求めます。例えば高度408 kmの国際宇宙ステーションは、地球を1周するのに約92.6分かかります。
計算例：中心天体: 地球 · 求めたいもの: 軌道から周期 · 距離の種類: 表面からの高さ · 距離 408 · 単位: km → 結果：公転周期：92.578 分。出典：Wikipedia – Keplersche Gesetze。更新日：
計算方法
ケプラーの第3法則は、天体の公転周期と軌道の長半径を結びつけるもので、同じ中心天体のまわりでは、T²／a³がどの天体でも等しくなります。中心天体の重力定数GMを使うと、T＝2π·√(a³／GM)と書けます。
計算のしかた
軌道半径aは中心天体の中心から測ります。高さで入力した場合は、天体の半径に高さを足した値です。国際宇宙ステーションは高度約408 kmなのでa＝6,779 kmとなり、周期は約92.6分、速度は7.67 km/sです。静止衛星は恒星日（23時間56分）に1周する必要があり、a≒42,164 km、つまり高度35,786 kmになります。軌道半径384,400 kmの月は約27.5日となりますが、月自身の質量も関わるため、実際の値は少し小さくなります。地球は太陽から1 auの距離で1年かけて1周します。
逆算と自分で指定する天体
2つ目のモードでは、ほしい周期を入力して、必要な軌道半径と高さを求められます。「自分で指定」を選べば、小惑星や系外惑星など、どんな質量でも計算できます。
- 周期は衛星の質量には関係せず、軌道半径と中心天体だけで決まります。
- 軌道が高いほど衛星はゆっくり動き、1周にかかる時間が長くなります。
- 脱出速度は、円軌道の速度の√2倍です。
よくある質問
人工衛星の公転周期はどう計算しますか。
T＝2π·√(a³／GM)で求めます。地球ではGM＝3.986×10¹⁴ m³/s²で、aは地球の半径に高度を足した値です。高度408 kmなら約92.6分になります。
静止衛星の高度はどれくらいですか。
赤道上空の約35,786 kmで、軌道半径は約42,164 kmです。1周がちょうど1恒星日なので、衛星は空の一点に止まって見えます。
公転周期が衛星の質量に関係しないのはなぜですか。
衛星の質量は、重力と慣性の両方に入っていて打ち消し合うからです。周期は、中心天体の質量（GM）と軌道半径だけで決まります。
出典・根拠
- Wikipedia – Keplersche Gesetze
- Wikipedia – Standard gravitational parameter
- Wikipedia – Orbital period
更新日： · 編集方針
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