指数表記の変換ツール(計算過程つき)
0.000123、123,000、1.23e-4、1.23×10⁻⁴など、どんな形式でも数値を入力してください。指数表記、工学表記、通常の小数表記と、小数点を動かす手順がすべて表示されます。
計算方法
指数表記とは
指数表記(科学的表記)は、あらゆる数をa×10ⁿの形で書く方法です。係数aは小数点の前に0でない数字がちょうど1つ(1≦|a|<10)、指数nは整数です。とても大きな数や小さな数も読みやすくなります。たとえば光の速さ299,792,458 m/s≒3.00×10⁸ m/s、電子の質量≒9.11×10⁻³¹ kgです。
指数表記に直す3つの手順
- 0でない数字が前にちょうど1つ来るまで、小数点を動かします。
- 動かした桁数を数えます。左へ動かしたらnは正、右へ動かしたらnは負です。
- 係数×10の(その桁数)乗と書きます。
例1:0.000123→小数点を右へ4桁→1.23→1.23×10⁻⁴
例2:123,000→小数点を左へ5桁→1.23000→1.23×10⁵
通常の表記に戻すときは逆にします。4.7×10⁻⁹→小数点を左へ9桁→0.0000000047
E表記と工学表記
電卓、Excelなどの表計算ソフト、プログラミング言語では、10ⁿを「E」で書きます。1.23E-4は1.23×10⁻⁴のことです。工学表記では指数を3の倍数に限るため、係数は1以上1000未満になります。こうするとどの値もそのままSI接頭語に対応します。4.7×10⁻⁹ F=4.7 nF、1.2×10⁻⁸ m=12×10⁻⁹ m=12 nmです。
| 倍数 | 接頭語 | 記号 | 倍数 | 接頭語 | 記号 |
|---|---|---|---|---|---|
| 10³ | キロ | k | 10⁻³ | ミリ | m |
| 10⁶ | メガ | M | 10⁻⁶ | マイクロ | µ |
| 10⁹ | ギガ | G | 10⁻⁹ | ナノ | n |
| 10¹² | テラ | T | 10⁻¹² | ピコ | p |
| 10¹⁵ | ペタ | P | 10⁻¹⁵ | フェムト | f |
| 10¹⁸ | エクサ | E | 10⁻¹⁸ | アト | a |
| 10²¹ | ゼタ | Z | 10⁻²¹ | ゼプト | z |
| 10²⁴ | ヨタ | Y | 10⁻²⁴ | ヨクト | y |
| 10²⁷ | ロナ | R | 10⁻²⁷ | ロント | r |
| 10³⁰ | クエタ | Q | 10⁻³⁰ | クエクト | q |
ロナ、クエタ、ロント、クエクトは、2022年の第27回国際度量衡総会(CGPM、決議3)で追加されました。
浮動小数点ではなく正確に
この変換ツールは浮動小数点数ではなく、数字の並びそのものを扱います。そのため1.0000000000000002のような丸め誤差は出ず、1e400や1e−400も正確に書き出せます。入力した有効数字はそのまま保たれます。1.230は1.230×10⁰(有効数字4桁)になりますが、1230は1.23×10³になります。整数の末尾の0は、有効数字かどうかがあいまいだからです。
よくある質問
0.00056を指数表記にするには?
小数点を右へ4桁動かすと5.6になります。右へ動かしたので指数は負で、0.00056=5.6×10⁻⁴です。
電卓の「1.5E+6」とは何ですか?
「E」は「×10の○乗」を表すE表記です。1.5E+6=1.5×10⁶=1,500,000。同じように2E-3=2×10⁻³=0.002です。
Excelで数値が指数表記になるのはなぜですか?
表示形式が「標準」のセルでは、12桁以上の数やセルの幅に収まらない数を、Excelが自動で1.23E+15のようなE表記で表示するためです。値そのものは変わっていません。セルの表示形式を「数値」にすると通常の表記に戻ります。
指数表記と工学表記の違いは?
指数表記では係数が1以上10未満、工学表記では1以上1000未満で、指数は必ず3の倍数です。例:4.7×10⁴(指数表記)=47×10³(工学表記)=47 k。
0は指数表記でどう書きますか?
正規化できません。0には0でない数字がないため、1≦|a|<10を満たす係数が存在しません。単に0、形式的には0×10⁰と書きます。
末尾の0は有効数字に数えますか?
小数点以下なら数えます。2.50は有効数字3桁(2.50×10⁰)です。2500のような整数では区別できないため、このツールは数えずに2.5×10³とします。2.500×10³が必要なら、有効数字を4桁に指定してください。
出典・根拠
- Sec. 3 Table 7; Sec. 5.4.4: BIPM – The International System of Units (SI), SI Brochure, 9th edition
- BIPM – SI prefixes
- CGPM 2022 Res. 3: 27th CGPM (2022), Resolution 3: On the extension of the range of SI prefixes
- Wikipedia:指数表記
更新日:
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