半減期の計算
求めたい値を選び、ほかの値を入力してください。崩壊の式 N ＝ N₀ ×（1/2）^（t/T½）で計算し、途中の計算と、半減期1～10回分の残量を表で示します。炭素14やヨウ素131などの例も選べます。
計算方法
半減期とは
半減期T½とは、ある量が半分に減るまでにかかる時間のことです。半減期2回分で4分の1、3回分で8分の1が残ります。ここから指数関数的な減衰の式が導かれます。
N（t）＝ N₀ ×（1/2）^（t / T½）＝ N₀ × e^（−λt）
N₀は初めの量、Nは時間t後の残量です。グラム、ベクレル、原子数、mg/Lなど単位は問いませんが、NとN₀は同じ単位にしてください。
半減期の計算式（求める値ごと）
| 求める値 | 計算式 |
|---|---|
| 残量 | N ＝ N₀ ×（1/2）^（t / T½） |
| 初めの量 | N₀ ＝ N × 2^（t / T½） |
| 経過時間 | t ＝ T½ × log₂（N₀ / N）＝ T½ × ln（N₀ / N）／ ln 2 |
| 半減期 | T½ ＝ t × ln 2 ／ ln（N₀ / N） |
| 崩壊定数 | λ ＝ ln 2 ／ T½ ≒ 0.693147 ／ T½ |
| 平均寿命 | τ ＝ 1 ／ λ ＝ T½ ／ ln 2 ≒ 1.4427 × T½ |
時間や半減期を求めるときは対数（log）を使います。log₂（N₀ / N）は「何回半分になったか」を表し、常用対数なら log₁₀（N₀ / N）／ log₁₀ 2 でも同じ値になります。
計算例：炭素14による年代測定
炭素14の半減期は5,700年です。ある木片に、初めの炭素14の25%が残っていました。この試料は何年前のものでしょうか。
- 比：N₀ / N ＝ 100 / 25 ＝ 4
- t ＝ 5,700 × ln 4 ／ ln 2 ＝ 5,700 × 2 ＝ 11,400年
- 崩壊定数：λ ＝ 0.693147 ／ 5,700 ≒ 1.21605 × 10⁻⁴ 年⁻¹
- 平均寿命：τ ＝ 5,700 ／ 0.693147 ≒ 8,223年
逆の例：ヨウ素131（T½ ＝ 8.0252日）80 mgは、30日後にどれだけ残るでしょうか。t / T½ ＝ 30 / 8.0252 ≒ 3.738 なので、N ＝ 80 × 0.5^3.738 ≒ 5.99 mgです。
平均寿命と崩壊定数
崩壊定数λは、単位時間あたりに崩壊する割合です（短い時間の場合）。平均寿命τは、1個の原子核が崩壊するまでの平均時間で、半減期より約44%長くなります。τだけ経つと、1/e ≒ 36.8%が残ります。
薬の半減期（血中濃度の半減期）
多くの薬は、血中からほぼ一次速度論に従って消失するため、同じ式が使えます。一般に、半減期の4～5倍の時間がたつと薬はほぼ体外に排出されたと考えられます（5回分で3.125%が残ります）。一方、アルコールのように一定の速さで分解される物質には、このモデルは当てはまりません。この計算は医師や薬剤師の助言に代わるものではありません。
よくある質問
半減期はどうやって計算しますか？
初めの量N₀、残量N、経過時間tから、T½ ＝ t × ln 2 ／ ln（N₀/N）で求めます。例：100 gが6時間で12.5 gになった場合、N₀/N ＝ 8、ln 8 ／ ln 2 ＝ 3 なので、T½ ＝ 6時間 ÷ 3 ＝ 2時間です。
半減期の計算でlogを使うのはなぜですか？
経過時間や半減期は指数の中に入っているため、取り出すのに対数が必要です。t ＝ T½ × log₂（N₀/N）で、log₂ 8 ＝ 3 なら「半減期3回分」という意味です。
半減期3回後にはどれだけ残りますか？
（1/2）³ ＝ 1/8 ＝ 12.5%です。一般に半減期k回後には0.5^kが残ります。5回後は3.125%、10回後は約0.098%です。
薬の半減期とは何ですか？
血中濃度が半分に下がるまでの時間です。一次速度論に従う薬なら、このツールで一定時間後の理論上の残りの割合を目安として計算できます。医学的な助言ではないため、服用については医師または薬剤師に相談してください。
半減期と平均寿命の違いは？
半減期は半分が崩壊するまでの時間、平均寿命τは1個の原子核が崩壊するまでの平均時間です。τ ＝ T½ ／ ln 2 ≒ 1.443 × T½ で、τ後には約36.8%が残ります。
崩壊定数と半減期の関係は？
λ ＝ ln 2 ／ T½ です。炭素14（5,700年）では λ ≒ 1.216 × 10⁻⁴ 年⁻¹ になります。半減期が短いほど崩壊定数は大きく、放射能は強くなります。
出典・根拠
- IAEA Nuclear Data Section – LiveChart of Nuclides (half-lives, ENSDF)
- NNDC (Brookhaven National Laboratory) – NuDat 3 (C-14: 5700 ± 30 a)
- SI Brochure, 9th ed. (2019): BIPM – The International System of Units (SI Brochure), Table 8: min, h, d
- NIST SP 811: NIST SP 811 (2008), §8.1 and App. B.8: symbol a, tropical year = 3.155 693 × 10⁷ s
- DLMF §4.2: NIST Digital Library of Mathematical Functions §4.2 (logarithm, exponential)
- U.S. NRC – Glossary: Half-life (radiological)
- MSD Manual Professional – Drug Metabolism (first-order kinetics, drug half-life)
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