クーロンの法則 計算：静電気力と距離
このクーロンの法則 計算ツールは、OpenStax College Physics の F = k·|q₁·q₂|/r² を使い、k = 1/(4π·ε₀) = 8.988 × 10⁹ N·m²/C² で計算します。例：2 µC と 3 µC の電荷が 10 cm 離れていると、約 5.39 N で反発し合います。
計算例：求めるもの: 距離から力 F · 電荷 q₁ 2 · 電荷 q₂ 3 · 電荷の単位: µC · 距離 r 10 · 距離の単位: cm → 結果：F = 5.3925 N（斥力）。出典：OpenStax College Physics 2e, 18.3 Coulomb’s Law: F = k·|q1·q2|/r², k = 8.988 × 10⁹ N·m²/C²; like charges repel, unlike charges attract; Example 18.1 electron–proton at 0.530 × 10⁻¹⁰ m → 8.19 × 10⁻⁸ N (read 10.10.2026)。更新日：
計算方法
クーロンの法則：F = k·|q₁·q₂| / r²。2つの点電荷の間の静電気力は、電荷の積に比例し、距離の2乗に反比例します。OpenStax は k = 8.988 × 10⁹ N·m²/C² ≈ 8.99 × 10⁹ としています。このツールは NIST の ε₀ = 8.854 187 8188 × 10⁻¹² F/m から k = 1/(4π·ε₀) を求めており、これも 8.988 × 10⁹ です。力は2つの電荷を結ぶ直線に沿ってはたらき、同符号なら斥力、異符号なら引力です。
計算例
| q₁ | q₂ | r | F |
|---|---|---|---|
| 2 µC | 3 µC | 10 cm | 5.39 N（斥力） |
| 2 µC | 3 µC | 20 cm | 1.35 N（4分の1） |
| 1 µC | −1 µC | 9.48 cm | 1 N（引力） |
| e | −e | 0.530 × 10⁻¹⁰ m | 8.21 × 10⁻⁸ N |
最後の行は OpenStax の例題 18.1 で、水素原子の中の電子と陽子の平均距離です。教科書は e = 1.60 × 10⁻¹⁹ C、k = 8.99 × 10⁹ と丸めて 8.19 × 10⁻⁸ N を得ています。正確な電気素量 1.602 176 634 × 10⁻¹⁹ C を使うと 8.21 × 10⁻⁸ N です。OpenStax はこれを2つの粒子の間の万有引力と比べ、静電気力が 2.27 × 10³⁹ 倍も大きいと示しています。
逆2乗：距離が2倍なら力は4分の1
r が2乗で効くので、距離を2倍にすると力は 1/4、10倍にすると 1/100 になります。ある力になる距離は r について解いて r = √(k·|q₁·q₂| / F) で求めます。質量の間の万有引力にも同じ 1/r² の関係があり、万有引力の計算で確かめられます。1つの電荷のまわりの電位 V = k·q/r は電位の計算で求められます。
よくある質問
クーロンの法則の式は？
F = k·|q₁·q₂| / r²、k ≈ 8.99 × 10⁹ N·m²/C² です。電荷はクーロン、距離はメートル、力はニュートンで表します。
2 µC と 3 µC が 10 cm 離れているときの力は？
約 5.39 N です。どちらも正の電荷なので斥力です。
距離が2倍になるとどうなりますか？
力は4分の1になります。5.39 N が 1.35 N になります。
引力か斥力かはどう判断しますか？
符号を見ます。同符号（+ + または − −）なら斥力、異符号なら引力です。
OpenStax の水素原子の例が 8.19 × 10⁻⁸ N なのはなぜですか？
教科書が e を 1.60 × 10⁻¹⁹ C、k を 8.99 × 10⁹ に丸めているためです。丸めない NIST の値（厳密な e と CODATA の k）では 8.21 × 10⁻⁸ N になります。
どの単位が使えますか？
電荷は C・mC・µC・nC・pC または電気素量 e の個数、距離は m・cm・mm・nm です。内部でクーロンとメートルに直し、力はニュートンで表示します。
出典・根拠
- OpenStax College Physics 2e, 18.3 Coulomb’s Law: F = k·|q1·q2|/r², k = 8.988 × 10⁹ N·m²/C²; like charges repel, unlike charges attract; Example 18.1 electron–proton at 0.530 × 10⁻¹⁰ m → 8.19 × 10⁻⁸ N (read 10.10.2026)
- NIST CODATA: vacuum electric permittivity ε0 = 8.854 187 8188 × 10⁻¹² F/m (k = 1/(4π·ε0)) and elementary charge e = 1.602 176 634 × 10⁻¹⁹ C, exact (read 10.10.2026)
更新日： · 編集方針
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