Calcolo del rendimento di Carnot
Questo strumento calcola il rendimento di Carnot, il massimo possibile per una macchina termica tra una sorgente calda e una fredda: η = 1 − Tc/Th, con le temperature in kelvin. Tra 750 K e 300 K vale il 60 %. Mostra anche i coefficienti di prestazione di un frigorifero e di una pompa di calore di Carnot e i calori scambiati per ciclo.
Come si calcola
Il rendimento di Carnot è η = 1 − Tc/Th, dove Th e Tc sono le temperature assolute (in kelvin) della sorgente calda e di quella fredda. Il libro di testo OpenStax University Physics ricava questa formula per il ciclo di Carnot – due trasformazioni isoterme e due adiabatiche – ed enuncia il principio di Carnot: nessuna macchina che lavora tra due sorgenti a temperatura costante può avere un rendimento maggiore di una macchina reversibile. Il rendimento di Carnot è quindi un limite superiore, non il rendimento di una macchina reale.
Rendimento di Carnot per temperature tipiche
| Calda (°C) | Fredda (°C) | Rendimento η | Frigorifero K_R | Pompa di calore K_P |
|---|---|---|---|---|
| 1000 | 100 | 70,7 % | 0,41 | 1,41 |
| 600 | 30 | 65,3 % | 0,53 | 1,53 |
| 400 | 30 | 55,0 % | 0,82 | 1,82 |
| 100 | 20 | 21,4 % | 3,66 | 4,66 |
| 35 | 5 | 9,7 % | 9,27 | 10,27 |
| 25 | 0 | 8,4 % | 10,93 | 11,93 |
| 20 | 0 | 6,8 % | 13,66 | 14,66 |
Le temperature vanno prima convertite in kelvin (T = t + 273,15): tra 400 °C e 30 °C, η = 1 − 303,15/673,15 = 0,550. L’esempio 4.2 di OpenStax procede al contrario: un rendimento di 0,60 con la sorgente fredda a 300 K richiede Th = 300 K : (1 − 0,60) = 750 K. Se questa macchina compie 300 J di lavoro per ciclo, preleva Qh = W/η = 500 J dalla sorgente calda e cede Qc = 500 J − 300 J = 200 J.
Frigorifero e pompa di calore
Percorso al contrario, il ciclo di Carnot è un frigorifero o una pompa di calore. I coefficienti di prestazione sono K_R = Tc/(Th − Tc) per il frigorifero e K_P = Th/(Th − Tc) per la pompa di calore; entrambi crescono quando le due temperature sono vicine. Nell’esempio 4.3 una pompa di calore di Carnot fornisce 30,0 kJ a una casa a 20 °C prelevando calore dall’aria esterna a 0 °C. Le serve W = 30 kJ × (293 K − 273 K)/293 K, che il libro arrotonda a 2 kJ; con 273,15 lo strumento dà 2,05 kJ. Più fa freddo fuori, più K_P è piccolo e più lavoro serve.
- Usa sempre i kelvin: con i gradi Celsius la formula dà risultati sbagliati.
- Th deve essere maggiore di Tc; con Th = Tc non si ottiene lavoro.
- I valori sono limiti ideali: macchine, frigoriferi e pompe di calore reali restano al di sotto.
L’energia per scaldare l’acqua si trova con il calcolo della quantità di calore; lavoro ed energia cinetica sono nel calcolo dell’energia cinetica.
Domande frequenti
Qual è la formula del rendimento di Carnot?
η = 1 − Tc/Th, con Th e Tc le temperature della sorgente calda e di quella fredda in kelvin. Moltiplica per 100 per avere la percentuale.
Quanto vale il rendimento di Carnot tra 400 °C e 30 °C?
In kelvin: 673,15 K e 303,15 K. η = 1 − 303,15/673,15 = 0,550, cioè 55,0 %.
Perché bisogna usare i kelvin?
La formula usa il rapporto tra temperature assolute. Con i gradi Celsius il rapporto è sbagliato e una sorgente fredda a 0 °C darebbe il 100 %.
Una macchina reale può raggiungere il rendimento di Carnot?
No. Per il principio di Carnot nessuna macchina tra due sorgenti rende più di una reversibile; le macchine reali perdono energia e restano sotto il limite.
Qual è il COP di un frigorifero di Carnot?
K_R = Tc/(Th − Tc). Per un frigorifero tra 0 °C e 25 °C: 273,15/25 = 10,93. Una pompa di calore tra le stesse temperature arriva a K_P = Th/(Th − Tc) = 11,93.
Fonti e riferimenti normativi
Aggiornato al: · Principi editoriali
Strumenti correlati
- Calcolo della quantità di caloreCalcolo quantità di calore per acqua, metalli o aria: energia in kWh e kJ da massa e aumento di temperatura, con tempo di riscaldamento e costo. Gratuito.
- Calcolo dell’energia cinetica, dell’energia potenziale, del lavoro e della potenzaCalcolo dell’energia cinetica con K = ½mv², velocità dall’energia, energia potenziale mgh, lavoro L = F·s·cos α e potenza P = L/t, con tutti i passaggi.
- Convenienza della pompa di calore: calcolo rispetto alla caldaia a gasCalcola la convenienza di una pompa di calore rispetto a una caldaia a gas: costi di esercizio, esborsi cumulati e anno di rientro, con grafico. Gratis.
- Convertitore di energiaConvertitore energia per joule, kilojoule, megajoule, wattora, kilowattora, calorie, kilocalorie, BTU ed elettronvolt, con fattore e durata di funzionamento.
- Calcolo rendimento energeticoCalcolo rendimento energetico: inserisci energia utile e fornita e ottieni il rendimento in percentuale con le perdite, con formula ed esempi.
- Legge dei gas perfetti: calcola pressione, volume, moli o temperaturaCalcolatore della legge dei gas perfetti pV = nRT con tutte le formule inverse: pressione, volume, moli o temperatura, con unità convertite e densità.
- Calcolatrice onlineCalcolatrice online gratis: digita o tocca e hai subito il risultato. Percentuale, radice quadrata, parentesi, precedenza delle operazioni e cronologia.
- Calcolo voto di maturità in centesimiCalcolo voto maturità online: inserisci crediti, prima prova, seconda prova e colloquio e ottieni il voto in centesimi, con punti aggiuntivi e soglia del 60.
- Calcolo voto di laurea dalla media ponderataCalcolo voto di laurea online: incolla esami, voti e CFU e ottieni media ponderata, voto di base in centodecimi e voto finale con punti tesi e bonus.