Calcolo per specchi sferici

Q: Qual è l’equazione degli specchi sferici?

1/do + 1/di = 1/f (oppure 1/p + 1/q = 1/f), con f = R/2. L’ingrandimento è m = −di/do. Valgono nell’approssimazione dei piccoli angoli.

Q: Che segno ha la distanza focale?

Positivo per uno specchio concavo, negativo per uno convesso, secondo la convenzione di OpenStax. Lo strumento mette il segno in base al tipo di specchio.

Q: Come capisco se l’immagine è reale o virtuale?

Dal segno di di: positiva significa immagine reale (davanti allo specchio), negativa immagine virtuale (dietro). Un m negativo indica un’immagine capovolta.

Q: Che cosa succede se l’oggetto è nel fuoco?

Con do = f i raggi riflessi escono paralleli e non formano un’immagine; lo strumento lo segnala invece di dare un numero.

Q: Perché uno specchio convesso dà sempre un’immagine più piccola?

Con f negativa e do positiva, di risulta sempre negativa e più piccola di do in valore assoluto, quindi 0 < m < 1: immagine virtuale, dritta e rimpicciolita.

Questo strumento per specchi sferici usa l’equazione dei punti coniugati 1/do + 1/di = 1/f e l’ingrandimento m = −di/do. Uno specchio concavo con f = 10 cm forma di un oggetto a 30 cm un’immagine reale e capovolta a 15 cm, grande la metà (m = −0,5). Calcola anche f e il raggio R dalle due distanze.

Esempio: Che cosa calcolare: Immagine da f (o R) e do · Specchio: Concavo (f positiva) · Dato noto: Distanza focale f · Valore di f o R (senza segno) 10 · Distanza dell’oggetto do (p) 30 → Immagine: di = 15 · ingrandimento m = −0,5. Fonte: OpenStax University Physics Volume 3, 2.2 Spherical Mirrors – f = R/2 (small-angle approximation), mirror equation 1/do + 1/di = 1/f, magnification m = hi/ho = −di/do, sign convention (f > 0 concave, f < 0 convex, di > 0 real, di < 0 virtual); Example 2.1 (trough, di = 40.0 cm → R = 80.0 cm), Example 2.2 (keratometer, do = 12 cm, m = 0.032 → di = −0.384 cm, f = −0.40 cm) (read 10.10.2026). Aggiornato al: 10 ottobre 2026.

Che cosa calcolare

Specchio

Dato noto

Valore di f o R (senza segno)

Stessa unità per tutte le lunghezze, per esempio cm.

Distanza dell’oggetto do (p)

Davanti allo specchio, sempre positiva.

Altezza dell’oggetto ho (facoltativa)

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Risultato

Immagine: di = 15 · ingrandimento m = −0,5
Calcolo: Grandezza Valore
Distanza focale f e raggio R f = 10 · R = 20
Distanza dell’oggetto do 30
Distanza dell’immagine di 1/di = 1/f − 1/do = 1/(10) − 1/30 → di = 15
Ingrandimento m = −di/do = −(15)/30 = −0,5
Immagine reale, capovolta, più piccola dell’oggetto; Calcolato con 1/do + 1/di = 1/f, f = R/2 e m = −di/do (approssimazione dei piccoli angoli, convenzione dei segni di OpenStax). Reale, capovolta, più piccola dell’oggetto.

Grandezza	Valore
Distanza focale f e raggio R	f = 10 · R = 20
Distanza dell’oggetto do	30
Distanza dell’immagine di	1/di = 1/f − 1/do = 1/(10) − 1/30 → di = 15
Ingrandimento	m = −di/do = −(15)/30 = −0,5
Immagine	reale, capovolta, più piccola dell’oggetto

Come si calcola

Per uno specchio sferico vale l’equazione 1/do + 1/di = 1/f con f = R/2, e l’ingrandimento è m = −di/do. Nei libri italiani le distanze si chiamano spesso p e q: 1/p + 1/q = 1/f. Il libro di testo OpenStax University Physics ricava l’equazione per gli specchi concavi e la applica anche a quelli convessi; vale solo nell’approssimazione dei piccoli angoli, cioè per specchi piccoli rispetto al raggio. La convenzione dei segni del libro: f è positiva nello specchio concavo e negativa in quello convesso; di è positiva per un’immagine reale e negativa per una virtuale; m positivo indica un’immagine dritta, m negativo capovolta. OpenStax avverte che esistono altre convenzioni dei segni e che danno lo stesso risultato se applicate con coerenza. Qui do è positiva davanti allo specchio e di è positiva per un’immagine reale davanti allo specchio; se il tuo libro usa un’altra convenzione, adatta i segni prima di inserirli.

Esempi con specchi sferici

Specchio	f (cm)	do (cm)	di (cm)	m
Concavo	10	30	15	−0,5
Concavo	10	20	20	−1
Concavo	10	15	30	−2
Concavo	10	5	−10	2
Convesso	−10	30	−7,5	0,25
Convesso	−10	10	−5	0,5

Le righe sono calcolate con l’equazione degli specchi. Un oggetto lontano da uno specchio concavo dà un’immagine reale, capovolta e più piccola; al doppio della distanza focale (do = 2f = R) l’immagine è grande come l’oggetto; tra fuoco e specchio si forma un’immagine virtuale, dritta e più grande. Uno specchio convesso dà sempre un’immagine virtuale, dritta e più piccola.

I due esempi di OpenStax

Un collettore a canale parabolico concentra la luce del Sole (do praticamente infinita) su un tubo a 40,0 cm: 1/f = 1/∞ + 1/40,0 cm, quindi f = 40,0 cm e R = 2f = 80,0 cm. Un cheratometro misura la curvatura della cornea, che si comporta come uno specchio convesso: con do = 12 cm e m = 0,032 risulta di = −m · do = −0,384 cm e f ≈ −0,40 cm (lo strumento dà −0,3967 cm; il libro arrotonda f a −0,40 cm e ottiene R = −0,80 cm). Uno specchio concavo concentra la luce solare nel fuoco come quel collettore: non lasciarlo al sole diretto.

Per le lenti sottili si usa l’equazione delle lenti; per la rifrazione tra due mezzi la legge di Snell.

Domande frequenti

Qual è l’equazione degli specchi sferici?

1/do + 1/di = 1/f (oppure 1/p + 1/q = 1/f), con f = R/2. L’ingrandimento è m = −di/do. Valgono nell’approssimazione dei piccoli angoli.

Che segno ha la distanza focale?

Positivo per uno specchio concavo, negativo per uno convesso, secondo la convenzione di OpenStax. Lo strumento mette il segno in base al tipo di specchio.

Come capisco se l’immagine è reale o virtuale?

Dal segno di di: positiva significa immagine reale (davanti allo specchio), negativa immagine virtuale (dietro). Un m negativo indica un’immagine capovolta.

Che cosa succede se l’oggetto è nel fuoco?

Con do = f i raggi riflessi escono paralleli e non formano un’immagine; lo strumento lo segnala invece di dare un numero.

Perché uno specchio convesso dà sempre un’immagine più piccola?