Convertitore di base numerica con procedimento
Digita un numero, scegli la base di partenza e quella di arrivo. Il calcolo resta esatto anche con numeri molto grandi, riconosce gli sviluppi periodici e mostra ogni passaggio: divisioni successive, valore posizionale e metodo delle moltiplicazioni.
Come si calcola
Come funzionano i sistemi di numerazione posizionale
In base b ogni cifra vale cifra × bposizione. In decimale, 255 significa 2 × 10² + 5 × 10¹ + 5 × 10⁰. Il binario usa solo 0 e 1, l’ottale 0–7 e l’esadecimale 0–9 più A–F (A = 10 … F = 15). Oltre il 10 si prendono in prestito le lettere, fino a Z = 35 in base 36.
| Decimale | Binario | Ottale | Esadecimale |
|---|---|---|---|
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 100 | 110 0100 | 144 | 64 |
| 255 | 1111 1111 | 377 | FF |
Da qualsiasi base al decimale: si sommano i valori posizionali
Moltiplica ogni cifra per la potenza della base corrispondente e somma: FF₁₆ = 15 × 16¹ + 15 × 16⁰ = 240 + 15 = 255. Le cifre dopo la virgola hanno esponenti negativi: 0,1₂ = 1 × 2⁻¹ = 0,5.
Dal decimale a qualsiasi base: divisioni successive
Dividi ripetutamente per la base di arrivo, annotando i resti, finché non arrivi a 0. Leggendo i resti dal basso verso l’alto ottieni il risultato. Esempio, 13 in binario:
- 13 ÷ 2 = 6 resto 1
- 6 ÷ 2 = 3 resto 0
- 3 ÷ 2 = 1 resto 1
- 1 ÷ 2 = 0 resto 1
Dal basso verso l’alto: 13 = 1101₂.
La parte decimale: il metodo delle moltiplicazioni e i periodi
Moltiplica la parte decimale per la base; la parte intera ottenuta è la cifra successiva, poi si prosegue con quanto resta. 0,1 in binario: 0,1 × 2 = 0,2 → 0; 0,4 → 0; 0,8 → 0; 1,6 → 1; 1,2 → 1; poi ricompare 0,4. Risultato: 0,1 = 0,0(0011)₂, uno sviluppo periodico – per questo un computer non può memorizzare 0,1 in modo esatto.
Uno sviluppo termina solo se ogni fattore primo del denominatore (frazione ridotta ai minimi termini) divide anche la base. 1/2 termina in binario (0,1₂); 1/10 no, perché 5 non divide 2. Il convertitore trova il periodo con precisione, perché lavora con interi (BigInt) e non in virgola mobile.
Numeri negativi e complemento a due
Su carta un numero negativo prende semplicemente il segno meno: −255 = −FF₁₆. I processori invece usano il complemento a due: si scrive il valore assoluto in binario, si invertono tutti i bit, si aggiunge 1. −1 su 8 bit: 0000 0001 → 1111 1110 → 1111 1111. Con n bit l’intervallo va da −2ⁿ⁻¹ a 2ⁿ⁻¹ − 1, quindi 8 bit coprono da −128 a 127 e 128 provoca overflow.
Domande frequenti
Come si converte un numero decimale in binario?
Dividi ripetutamente per 2 e annota ogni resto finché il quoziente non è 0. I resti letti dal basso verso l’alto danno il numero binario: 13 → 6 r1, 3 r0, 1 r1, 0 r1 → 1101.
Come si converte da esadecimale a decimale?
Moltiplica ogni cifra per 16 elevato alla sua posizione (contando da 0 da destra) e somma. A–F valgono 10–15: 2F₁₆ = 2 × 16 + 15 = 47.
Perché una cifra esadecimale corrisponde a quattro cifre binarie?
Perché 16 = 2⁴. Dividi il numero binario in gruppi di quattro partendo da destra e traduci ogni gruppo: 1111 1111 = F F = FF. L’ottale funziona allo stesso modo con gruppi di tre, perché 8 = 2³.
Perché 0,1 è periodico in binario?
0,1 = 1/10, e 10 contiene il fattore primo 5, che la base 2 non ha. Frazioni di questo tipo non terminano mai in binario: 0,1 = 0,000110011…₂. Per questo 0,1 + 0,2 non dà esattamente 0,3 nella maggior parte dei linguaggi di programmazione.
Che cos’è il complemento a due?
Il modo standard con cui i computer memorizzano gli interi negativi: si scrive il valore assoluto in binario, si invertono tutti i bit e si aggiunge 1. −1 su 8 bit diventa 1111 1111 (FF). Un valore a 8 bit va da −128 a 127.
Quali basi sono supportate?
Qualsiasi base da 2 a 36. Oltre non restano simboli: 0–9 e A–Z fanno 36. Maiuscole e minuscole sono equivalenti.
Fonti e riferimenti normativi
- Wikipedia: Sistema di numerazione posizionale
- Wikipedia: Complemento a due
- MDN Web Docs: parseInt() – radix 2 to 36, digits 0–9 and A–Z
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