Area ottagono regolare
Calcola l’area dell’ottagono regolare da un solo dato: lato, larghezza tra due lati opposti, larghezza tra due vertici, area o perimetro. Le altre misure seguono subito.
Fonte: Wolfram MathWorld, Regular Octagon: inradius r = ½(1+√2)·a, circumradius R = ½√(4+2√2)·a, area A = 2(1+√2)·a², interior angle 3π/4 = 135° (read 14.10.2026). Aggiornato al: .
Come si calcola
L’area dell’ottagono regolare è A = 2(1 + √2)·a² ≈ 4,8284·a². Con un lato di 10 cm si ottengono circa 482,8427 cm² e una larghezza tra i lati di 24,1421 cm.
Formule dell’ottagono
- Perimetro: P = 8a
- Larghezza tra due lati opposti: (1 + √2)·a ≈ 2,4142·a
- Larghezza tra due vertici opposti: √(4 + 2√2)·a ≈ 2,6131·a
- Diagonale corta (salta un vertice): √(2 + √2)·a ≈ 1,8478·a
- Apotema r ≈ 1,2071·a (numero fisso 1,207), raggio circoscritto R ≈ 1,3066·a
- Ogni angolo interno misura 135°. Con otto listelli ogni estremità va tagliata a 22,5°.
Con l’apotema vale anche A = perimetro × apotema ÷ 2: per a = 10, 80 · 12,0711 ÷ 2 ≈ 482,84. Un tavolo largo 60 cm tra i lati richiede lati di 60 ÷ 2,4142 ≈ 24,8528 cm e ha un’area di circa 2.982,3376 cm².
Esempi
| Lato a | Area | Tra i lati | Tra i vertici | Perimetro |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 4,8284 | 2,4142 | 2,6131 | 8 |
| 5 | 120,7107 | 12,0711 | 13,0656 | 40 |
| 10 | 482,8427 | 24,1421 | 26,1313 | 80 |
| 30 | 4.345,5844 | 72,4264 | 78,3938 | 240 |
Per l’angolo della sega c’è il calcolo angolo di taglio; per sei lati l’area dell’esagono, per qualsiasi numero di lati il poligono regolare.
Limiti
Le formule valgono solo per l’ottagono regolare. Un ottagono allungato (per esempio un rettangolo con gli angoli smussati) ha due lunghezze di lato diverse e richiede misure proprie.
Domande frequenti
Come si calcola l’area di un ottagono regolare?
Con A = 2(1 + √2)·a² ≈ 4,8284·a². Con lato 5 si ottengono circa 120,7107.
Qual è il numero fisso dell’ottagono?
Per l’apotema si usa 1,207: r ≈ 1,207 × lato. Il valore più preciso è 1,2071.
A che angolo si tagliano i pezzi di un ottagono?
L’angolo interno è di 135°, quindi otto pezzi si uniscono con un taglio di 22,5° a ogni estremità.
Come ricavo il lato dalla larghezza?
Dividi la larghezza tra i lati per 1 + √2 ≈ 2,4142. Un ottagono largo 60 cm ha lati di circa 24,8528 cm.
Quanto vale il perimetro di un ottagono?
P = 8a. Con lati di 10 cm il perimetro è 80 cm.
Fonti e riferimenti normativi
- Wolfram MathWorld, Regular Octagon: inradius r = ½(1+√2)·a, circumradius R = ½√(4+2√2)·a, area A = 2(1+√2)·a², interior angle 3π/4 = 135° (read 14.10.2026)
- Wolfram MathWorld, Regular Polygon: interior angle (n−2)·180°/n, inradius ½·a·cot(π/n), circumradius ½·a·csc(π/n) (read 14.10.2026)
Aggiornato al: · Principi editoriali
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