Freccia di una trave: calcolatore
Questo calcolatore dà la freccia di una trave appoggiata o a mensola con carico concentrato o distribuito: da luce, carico, sezione e materiale ricava freccia, momento flettente e tensione di flessione.
Fonte: Wikipedia – Biegelinie (Durchbiegung von Balken, Formelsammlung). Aggiornato al: .
Come si calcola
Una trave appoggiata con carico concentrato F in mezzeria ha una freccia f = F·L³ / (48·E·I). Una trave in acciaio 100 × 200 mm con luce 4 m e 10 kN in mezzeria si abbassa di circa 0,95 mm.
Come si calcola
La freccia cresce con il carico e con la terza o quarta potenza della lunghezza, e diminuisce con il modulo elastico E e il momento d’inerzia I della sezione. L’altezza conta con la terza potenza: una trave alta il doppio si inflette solo di un ottavo. La tensione di flessione deriva da σ = M / W.
I quattro casi di carico
- Appoggiata, carico concentrato in mezzeria: f = F·L³/(48·E·I), M = F·L/4
- Appoggiata, carico distribuito: f = 5·q·L⁴/(384·E·I), M = q·L²/8
- Mensola, carico concentrato all’estremità: f = F·L³/(3·E·I), M = F·L
- Mensola, carico distribuito: f = q·L⁴/(8·E·I), M = q·L²/2
Come orientamento, per travi di solaio e di copertura la freccia è spesso limitata a L/300. Il calcolatore non sostituisce un calcolo strutturale secondo le norme.
Domande frequenti
Come si calcola la freccia di una trave?
Con la formula del caso di carico, ad esempio f = F·L³/(48·E·I) per una trave appoggiata con carico concentrato in mezzeria. E è il modulo elastico del materiale e I il momento d’inerzia della sezione.
Quale freccia è ammissibile?
Un riferimento comune per travi di solaio e di copertura è L/300, più severo per finiture delicate. Valgono i limiti della norma e del progetto strutturale.
Quanto aiuta una sezione più alta?
Moltissimo: il momento d’inerzia cresce con il cubo dell’altezza. Una trave alta il doppio si inflette otto volte meno.
Fonti e riferimenti normativi
- Wikipedia – Biegelinie (Durchbiegung von Balken, Formelsammlung)
- Wikipedia – Deflection (engineering): beam deflection formulas
- Wikipedia – Flächenträgheitsmoment (Rechteck, Kreis, Rohr)
- Wikipedia – Elastizitätsmodul (Richtwerte Stahl, Aluminium, Holz, Beton)
Aggiornato al: · Principi editoriali
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