Numero felice: verifica
È un numero felice? Inserisci un intero: lo strumento somma più volte i quadrati delle sue cifre, mostra ogni passaggio, dice se la successione arriva a 1 ed elenca tutti i numeri felici fino al limite scelto.
Esempio: Numero da verificare 19 · Elenca i numeri felici fino a 100 → Risultato: 19 è un numero primo felice: arriva a 1 in 4 passaggi.. Fonte: OEIS A007770, Happy numbers: trajectory under the sum of squares of digits map (A003132) includes 1; b-file with 143 071 terms up to 1 000 000 (read 15.10.2026). Aggiornato al: .
Come si calcola
Un numero felice arriva a 1 se lo si sostituisce più volte con la somma dei quadrati delle sue cifre. 19 è felice: 1² + 9² = 82, 8² + 2² = 68, 6² + 8² = 100, 1² + 0² + 0² = 1. Tutti gli altri finiscono nel ciclo 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 e si dicono infelici.
Esempi
| Numero | Successione | Risultato |
|---|---|---|
| 7 | 7 → 49 → 97 → 130 → 10 → 1 | felice in 5 passaggi |
| 19 | 19 → 82 → 68 → 100 → 1 | felice in 4 passaggi |
| 23 | 23 → 13 → 10 → 1 | felice in 3 passaggi |
| 4 | 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 | infelice (ciclo) |
Il numero di passaggi si chiama altezza. L’ordine delle cifre e gli zeri non contano, perché la somma dei quadrati non cambia: 19, 91 e 109 sono tutti felici.
Quanti sono?
- 20 numeri felici fino a 100: 1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100.
- 143 fino a 1.000 e 143.071 fino a 1.000.000 (file b dell’OEIS), circa uno su sette.
- I numeri primi felici sono sia felici sia primi: 7, 13, 19, 23, 31 e altri.
Altri giochi con cifre e successioni: la congettura di Collatz e la somma delle cifre.
Perché ogni numero finisce in 1 o nel ciclo
Un numero con quattro o più cifre diventa sempre più piccolo in un passaggio (9999 dà solo 4 × 81 = 324). La successione scende quindi presto sotto 1.000 e deve ripetersi. Controllando tutti quei valori restano solo due finali: il punto fisso 1 o il ciclo di otto numeri che passa per 4.
Domande frequenti
Che cos’è un numero felice?
Un numero che arriva a 1 se lo si sostituisce più volte con la somma dei quadrati delle sue cifre. 7 è felice: 7 → 49 → 97 → 130 → 10 → 1.
4 è un numero felice?
No. 4 porta a 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20 e di nuovo a 4: è il ciclo in cui finisce ogni numero infelice.
Quanti numeri felici ci sono fino a 100?
20, da 1, 7 e 10 fino a 97 e 100. Fino a 1.000 sono 143.
Che cos’è un numero primo felice?
Un numero che è felice e anche primo, per esempio 7, 13, 19, 23, 31 e 79.
10 è un numero felice?
Sì, già in un passaggio: 1² + 0² = 1. Lo stesso vale per 100, 1.000 e ogni potenza di 10.
Fonti e riferimenti normativi
- OEIS A007770, Happy numbers: trajectory under the sum of squares of digits map (A003132) includes 1; b-file with 143 071 terms up to 1 000 000 (read 15.10.2026)
- Wikipedia, Happy number: unhappy numbers end in the cycle 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4; 143 happy numbers up to 1000 (read 15.10.2026)
- Wikipedia (de), Fröhliche Zahl: German term “fröhliche Zahl” for happy number, single eight-number cycle 4 → … → 4 (read 15.10.2026)
Aggiornato al: · Principi editoriali
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