Calcolo complemento a due
Questo calcolo complemento a due converte interi con segno in binario e viceversa. Esempio: −42 è 1101 0110 su 8 bit.
Fonte: Hennessy/Patterson, Computer Organization and Design, Kap. „Signed and Unsigned Numbers“ (Zweierkomplement). Aggiornato al: .
Come si calcola
Il complemento a due è la rappresentazione standard degli interi negativi nei computer. Il bit più significativo fa da segno, e somma e sottrazione usano lo stesso circuito, senza casi particolari.
Come si converte
Un numero non negativo si scrive in binario come di consueto e si completa con zeri a sinistra. Per un numero negativo: scrivere il valore assoluto in binario, invertire tutti i bit (complemento a uno) e sommare 1. All’inverso: se il bit più significativo è 1, il valore è u − 2ⁿ, dove u è la sequenza letta come intero senza segno. Con n bit si rappresentano da −2^(n−1) a 2^(n−1) − 1, cioè da -128 a 127 con 8 bit.
Esempio
−42 su 8 bit: il valore assoluto 42 è 0010 1010. Invertendo si ha 1101 0101 (complemento a uno), sommando 1 si ha 1101 0110, in esadecimale D6. Verifica: 1101 0110 letto senza segno è 214, e 214 − 256 = -42. La sequenza 1000 0000 vale -128, il più piccolo numero a 8 bit; +128 non entra più. Su 16 bit, −1 è FFFF in esadecimale. Letto come complemento a uno, 1101 0110 varrebbe -41.
- Il complemento a uno inverte soltanto i bit; ha due zeri (+0 e −0).
- Il complemento a due ha un solo zero, ma l’intervallo negativo è più grande di uno.
- Le sequenze più corte si completano a sinistra con 0, mai con 1.
Domande frequenti
Come si converte un numero negativo in complemento a due?
Si scrive il valore assoluto in binario, si invertono tutti i bit e si somma 1. Per −42 su 8 bit: 0010 1010 → 1101 0101 → 1101 0110.
Che differenza c’è tra complemento a uno e a due?
Il complemento a uno inverte solo i bit; il complemento a due somma poi 1. Così c’è un solo zero e l’aritmetica funziona senza regole speciali.
Che intervallo ha un byte in complemento a due?
Con 8 bit da -128 a 127, cioè 256 valori diversi.
Fonti e riferimenti normativi
- Hennessy/Patterson, Computer Organization and Design, Kap. „Signed and Unsigned Numbers“ (Zweierkomplement)
- Wikipedia – Zweierkomplement
Aggiornato al: · Principi editoriali
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