Calcolo dell’emivita
Scegli l’incognita e inserisci gli altri valori. Il calcolatore usa la legge del decadimento N = N₀ · (1/2)^(t/T½), mostra ogni passaggio e una tabella di quanto resta dopo 1-10 emivite.
Come si calcola
La formula dell’emivita
L’emivita T½ è il tempo necessario perché metà di una quantità decada. Dopo due emivite resta un quarto, dopo tre un ottavo. Da qui la legge del decadimento esponenziale:
N(t) = N₀ · (1/2)^(t / T½) = N₀ · e^(−λt)
N₀ è la quantità iniziale e N la quantità residua dopo il tempo t. Grammi, becquerel, numero di atomi o mg/L funzionano tutti – N e N₀ devono solo avere la stessa unità.
Risolvere per ogni variabile
| Incognita | Formula |
|---|---|
| Quantità residua | N = N₀ · (1/2)^(t / T½) |
| Quantità iniziale | N₀ = N · 2^(t / T½) |
| Tempo | t = T½ · ln(N₀ / N) / ln 2 |
| Emivita | T½ = t · ln 2 / ln(N₀ / N) |
| Costante di decadimento | λ = ln 2 / T½ ≈ 0,693147 / T½ |
| Vita media | τ = 1 / λ = T½ / ln 2 ≈ 1,4427 · T½ |
Esempio svolto: datazione al radiocarbonio
Il carbonio-14 ha un’emivita di 5.700 anni. Un campione di legno contiene ancora il 25% del suo C-14 originale. Quanto è vecchio?
- Rapporto: N₀ / N = 100 / 25 = 4
- t = 5.700 · ln 4 / ln 2 = 5.700 · 2 = 11.400 anni
- Costante di decadimento: λ = 0,693147 / 5.700 ≈ 1,21605 × 10⁻⁴ all’anno
- Vita media: τ = 5.700 / 0,693147 ≈ 8.223 anni
Al contrario: quanto rimane di 80 mg di iodio-131 (T½ = 8,0252 giorni) dopo 30 giorni? t / T½ = 30 / 8,0252 ≈ 3,738, quindi N = 80 · 0,5^3,738 ≈ 5,99 mg.
Vita media e costante di decadimento
La costante di decadimento λ è la frazione che decade per unità di tempo (per intervalli brevi). La vita media τ è il tempo medio di sopravvivenza di un singolo nucleo – circa il 44% più lunga dell’emivita. Dopo una vita media, resta 1/e ≈ 36,8%.
Emivita dei farmaci
Molti farmaci vengono eliminati dal sangue con una cinetica approssimativamente del primo ordine, quindi si applica la stessa formula. Una regola pratica comune è che un farmaco è in gran parte eliminato dopo 4-5 emivite (resta il 3,125% dopo 5). Alcune sostanze, come l’alcol, vengono invece smaltite a velocità costante, e in tal caso questo modello non è adatto. Questo calcolatore non sostituisce il consiglio di un medico o farmacista.
Domande frequenti
Come si calcola l’emivita?
Dalla quantità iniziale N₀, quantità residua N e tempo trascorso t: T½ = t · ln 2 / ln(N₀/N). Esempio: 100 g scendono a 12,5 g in 6 ore → N₀/N = 8, ln 8 / ln 2 = 3, quindi T½ = 6 h / 3 = 2 h.
Quanto resta dopo 3 emivite?
(1/2)³ = 1/8 = 12,5%. In generale, la frazione residua dopo k emivite è 0,5^k: 3,125% dopo 5 e poco meno dello 0,1% dopo 10.
Qual è la differenza tra emivita e vita media?
L’emivita è il tempo perché metà scompaia; la vita media τ è la durata media di vita di un nucleo. τ = T½ / ln 2 ≈ 1,443 · T½, e dopo τ resta circa il 36,8%.
Come sono legate costante di decadimento ed emivita?
λ = ln 2 / T½. Per il carbonio-14 (5.700 anni), λ ≈ 1,216 × 10⁻⁴ all’anno. Più corta è l’emivita, maggiore è la costante di decadimento e più alta l’attività.
Come funziona la datazione al carbonio-14?
Gli organismi viventi assorbono C-14; dopo la morte decade con un’emivita di 5.700 anni. La frazione residua dà l’età: t = 5.700 · ln(N₀/N) / ln 2. Il 50% residuo significa 5.700 anni, il 25% significa 11.400 anni. Le date reali vengono ulteriormente calibrate.
Posso usarlo per i farmaci?
Per una stima approssimativa sì, se il farmaco segue una cinetica del primo ordine: con l’emivita dal foglietto illustrativo puoi vedere in teoria quanto resta dopo un dato tempo. Non è un consiglio medico – chiedi al medico o al farmacista sul dosaggio.
Fonti e riferimenti normativi
- IAEA Nuclear Data Section – LiveChart of Nuclides (emivite, ENSDF)
- NNDC (Brookhaven National Laboratory) – NuDat 3 (C-14: 5700 ± 30 a)
- SI Brochure, 9th ed. (2019): BIPM – The International System of Units (SI Brochure), Table 8: min, h, d
- NIST SP 811: NIST SP 811 (2008), §8.1 and App. B.8: symbol a, tropical year = 3.155 693 × 10⁷ s
- DLMF §4.2: NIST Digital Library of Mathematical Functions §4.2 (logarithm, exponential)
- U.S. NRC – Glossary: Half-life (radiological)
- MSD Manual Professional – Drug Metabolism (first-order kinetics, drug half-life)
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