Calcolo del perimetro e dell’area
Questo calcolo del perimetro fornisce anche l’area di un cerchio, un rettangolo, un quadrato, un’ellisse, un triangolo, un trapezio, un parallelogramma, un settore circolare e un poligono regolare. Con ogni risultato compaiono formule e passaggi.
Esempio: Figura: Cerchio · Unità: cm · Valore noto: Raggio r · Valore 5 → Perimetro: Perimetro P = 31,416 cm. Fonte: Wolfram MathWorld – Circle. Aggiornato al: .
Come si calcola
Il perimetro è la lunghezza del contorno di una figura; nel cerchio, C = 2 · π · r, nel rettangolo P = 2 · (a + b). L’area compare accanto al risultato, così non serve cambiare strumento.
Le formule in breve
- Cerchio: C = 2πr = πd, A = πr². Puoi partire da raggio, diametro, circonferenza o area: il resto viene calcolato.
- Rettangolo e quadrato: P = 2(a + b) oppure 4a; A = a · b oppure a².
- Triangolo: P = a + b + c; l’area si ricava con la formula di Erone dai tre lati.
- Trapezio e parallelogramma: P è la somma dei quattro lati, A = linea mediana per altezza oppure base per altezza.
- Settore circolare: lunghezza dell’arco = 2πr · α/360°; il perimetro somma i due raggi.
- Poligono regolare: P = n · a, con i raggi delle circonferenze inscritta e circoscritta.
Consigli per l’inserimento
Inserisci tutte le misure nella stessa unità; l’area esce allora in quell’unità al quadrato. L’unità si sceglie in alto, il calcolo usa solo i numeri. Per l’ellisse lo strumento usa l’approssimazione di Ramanujan, perché il perimetro esatto richiederebbe un integrale ellittico.
Correlati: il calcolo dei triangoli per angoli e altezze, il calcolo dei metri quadri per le stanze e il teorema di Pitagora per i lati mancanti.
Domande frequenti
Come si calcola la circonferenza di un cerchio?
C = 2 · π · r oppure π · d. Con un raggio di 5 cm la circonferenza è 2 · π · 5 ≈ 31,42 cm. Se conosci il diametro, C = π · d.
Come si calcola il perimetro di un rettangolo?
P = 2 · (lunghezza + larghezza). Un rettangolo di 8 cm per 5 cm ha perimetro 2 · 13 = 26 cm.
Che differenza c’è tra perimetro e area?
Il perimetro misura la lunghezza del contorno (in cm, m …), l’area la superficie interna (in cm², m² …). Due figure con lo stesso perimetro possono avere aree molto diverse.
Come si ottiene il perimetro di un triangolo?
Si sommano i tre lati: P = a + b + c. Devono rispettare la disuguaglianza triangolare, altrimenti il triangolo non esiste.
Perché il perimetro dell’ellisse è solo un’approssimazione?
Non esiste una formula chiusa; il valore esatto richiede un integrale ellittico. L’approssimazione di Ramanujan è più precisa di qualsiasi misura pratica.
Fonti e riferimenti normativi
- Wolfram MathWorld – Circle
- Wolfram MathWorld – Ellipse: perimeter after Ramanujan
- Wolfram MathWorld – Heron’s formula
- Wolfram MathWorld – Regular polygon
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