Area pentagono regolare
Calcola l’area del pentagono regolare da un solo dato: lato, raggio, apotema, area, perimetro, diagonale o altezza. Lo strumento mostra anche tutti gli altri valori.
Esempio: Dato noto: Lato a · Valore 5 · Unità: cm → Risultato: Lato 5 cm: area 43,0119 cm², perimetro 25 cm. Fonte: Wolfram MathWorld, Regular Pentagon: circumradius R = (1/10)·√(50+10√5)·a, inradius r = (1/10)·√(25+10√5)·a, area A = (1/4)·√(25+10√5)·a², diagonal = φ·a with φ = (1+√5)/2 (read 14.10.2026). Aggiornato al: .
Come si calcola
L’area del pentagono regolare è A = ¼·√(25 + 10√5)·a² ≈ 1,7205·a². Con un lato di 5 cm l’area è di circa 43,0119 cm² e il perimetro di 25 cm.
Formule del pentagono
- Perimetro: P = 5a
- Raggio della circonferenza circoscritta: R = (1/10)·√(50 + 10√5)·a ≈ 0,8507·a
- Apotema: r = (1/10)·√(25 + 10√5)·a ≈ 0,6882·a (il numero fisso 0,688)
- Diagonale: d = φ·a ≈ 1,618·a, con la sezione aurea φ = (1 + √5)/2
- Altezza da un vertice al lato opposto: h = R + r ≈ 1,5388·a
- Ogni angolo interno misura 108°; i cinque angoli sommano 540°.
L’area segue anche dalla regola generale dei poligoni regolari, A = perimetro × apotema ÷ 2: per a = 5, 25 · 3,441 ÷ 2 ≈ 43,01.
Esempi
| Lato a | Area | Perimetro | Raggio R | Diagonale d |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1,7205 | 5 | 0,8507 | 1,618 |
| 2 | 6,8819 | 10 | 1,7013 | 3,2361 |
| 5 | 43,0119 | 25 | 4,2533 | 8,0902 |
| 10 | 172,0477 | 50 | 8,5065 | 16,1803 |
Funziona anche al contrario: da un’area di 100 cm² il lato misura √(100 ÷ 1,7205) ≈ 7,6239 cm. Per sei lati c’è l’area dell’esagono, per qualsiasi numero di lati il poligono regolare.
Limiti
Le formule valgono per il pentagono regolare. Un pentagono irregolare richiede le coordinate dei vertici o una scomposizione in triangoli; questo strumento non copre quel caso.
Domande frequenti
Come si calcola l’area di un pentagono?
Nel pentagono regolare A = ¼·√(25 + 10√5)·a² ≈ 1,7205·a². Con lato 10 si ottengono circa 172,0477.
Qual è il numero fisso del pentagono?
Per l’apotema si usa 0,688: r ≈ 0,688 × lato. Il valore più preciso è 0,6882.
Quanto è lunga la diagonale del pentagono?
Il lato per la sezione aurea: d = φ·a ≈ 1,618·a.
Quanto misura l’angolo interno del pentagono?
Ogni angolo interno del pentagono regolare misura 108°; in totale 540°.
Come trovo il lato partendo dall’area?
a = √(A ÷ 1,7205). Scegli «Area» come dato noto e lo strumento fa il calcolo.
Fonti e riferimenti normativi
- Wolfram MathWorld, Regular Pentagon: circumradius R = (1/10)·√(50+10√5)·a, inradius r = (1/10)·√(25+10√5)·a, area A = (1/4)·√(25+10√5)·a², diagonal = φ·a with φ = (1+√5)/2 (read 14.10.2026)
- Wolfram MathWorld, Regular Polygon: interior angle (n−2)·180°/n, area = n·a²·cot(π/n)/4 (read 14.10.2026)
Aggiornato al: · Principi editoriali
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