Kalkulator distribusi Weibull
Kalkulator ini menghitung distribusi Weibull dua parameter pada nilai x dan memberi angka keandalan yang umum, dari peluang gagal sampai umur B10.
Contoh: Parameter bentuk k (β) 2 · Parameter skala λ (η) 10 · Nilai x (misalnya waktu atau beban) 5 · Peluang untuk kuantil (%) 10 → Hasil: F(5) = 0,221199, f(5) = 0,0778801. Sumber: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, 1.3.6.6.8 Weibull Distribution: pdf, cdf, hazard function, percent point function, mean Γ((γ+1)/γ), median ln(2)^(1/γ), mode and standard deviation (read 14.10.2026). Diperbarui: .
Cara menghitung
Distribusi Weibull memiliki fungsi distribusi F(x) = 1 − e^(−(x/λ)^k) dan densitas f(x) = (k/λ)·(x/λ)^(k−1)·e^(−(x/λ)^k). Dengan k = 2, λ = 10, dan x = 5, peluang gagal sampai x adalah 0,221199 dan densitasnya 0,0778801.
Rumus
- Keandalan (bertahan): R(x) = 1 − F(x) = e^(−(x/λ)^k)
- Laju kegagalan: h(x) = f(x)/R(x) = (k/λ)·(x/λ)^(k−1)
- Rata-rata: λ·Γ(1 + 1/k); median: λ·(ln 2)^(1/k)
- Modus: λ·((k − 1)/k)^(1/k) untuk k > 1, selain itu 0
- Simpangan baku: λ·√(Γ(1 + 2/k) − Γ(1 + 1/k)²)
- Kuantil: x_p = λ·(−ln(1 − p))^(1/k); untuk p = 10 % inilah umur B10.
Pada x = λ nilai F selalu 1 − e^(−1) ≈ 0,632121, berapa pun k-nya; karena itu λ disebut umur karakteristik. Dengan k = 1 distribusi Weibull menjadi distribusi eksponensial, dengan k = 2 menjadi distribusi Rayleigh.
Pengaruh parameter bentuk (λ = 10, x = 5)
| k | F(5) | Rata-rata | Median | B10 |
|---|---|---|---|---|
| 0,5 | 0,506931 | 20 | 4,80453 | 0,111008 |
| 1 | 0,393469 | 10 | 6,931472 | 1,053605 |
| 2 | 0,221199 | 8,862269 | 8,325546 | 3,245928 |
| 3,5 | 0,084595 | 8,997472 | 9,005785 | 5,257328 |
k yang kecil menyebarkan kegagalan secara lebar: dengan k = 0,5 separuh unit gagal sebelum 4,80453 walaupun rata-ratanya 20. k yang besar memusatkannya di sekitar λ. Lihat juga distribusi normal dan distribusi Poisson.
Batasan
Alat ini memakai bentuk dua parameter (lokasi μ = 0). Distribusi dihitung untuk parameter yang sudah diketahui; k dan λ tidak diperkirakan dari data kegagalan.
Pertanyaan umum
Apa arti k dan λ pada distribusi Weibull?
k adalah bentuk: di bawah 1 laju kegagalan turun, pada 1 tetap, di atas 1 naik. λ adalah skala atau umur karakteristik: sampai x = λ sudah gagal 63,2 %.
Bagaimana menghitung F(x) distribusi Weibull?
F(x) = 1 − e^(−(x/λ)^k). Untuk k = 2, λ = 10, x = 5: 1 − e^(−0,25) ≈ 0,221199.
Berapa rata-rata distribusi Weibull?
λ·Γ(1 + 1/k). Untuk k = 2 dan λ = 10 hasilnya 10·Γ(1,5) ≈ 8,862269.
Apa itu umur B10?
Waktu saat 10 % unit sudah gagal: λ·(−ln 0,9)^(1/k). Untuk k = 2, λ = 10 sekitar 3,245928.
Apakah distribusi eksponensial termasuk Weibull?
Ya, dengan k = 1 distribusi Weibull menjadi distribusi eksponensial dengan rata-rata λ.
Sumber dan dasar hukum
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, 1.3.6.6.8 Weibull Distribution: pdf, cdf, hazard function, percent point function, mean Γ((γ+1)/γ), median ln(2)^(1/γ), mode and standard deviation (read 14.10.2026)
- NIST Digital Library of Mathematical Functions §5.2: gamma function Γ(z) used for mean and standard deviation (read 14.10.2026)
Diperbarui: · Kebijakan editorial
Alat terkait
- Kalkulator distribusi normalKalkulator distribusi normal: peluang nilai paling besar, paling kecil atau di antara dua batas, skor z dan persentil, dengan langkah dan aturan 68-95-99,7.
- Kalkulator distribusi PoissonKalkulator distribusi Poisson: peluang tepat, paling banyak, paling sedikit atau di antara k kejadian pada rata-rata λ, lengkap dengan langkah dan tabel nilai.
- Kalkulator distribusi binomialDistribusi binomial kalkulator: hitung P(X = k), paling banyak, paling sedikit, dan antara dua nilai dari n dan p, plus rata-rata, simpangan baku, dan tabel.
- Kalkulator waktu paruhHitung waktu paruh, sisa zat, jumlah awal, atau waktu peluruhan – lengkap dengan konstanta peluruhan λ, umur rata-rata, dan langkah demi langkah. C-14, I-131.
- Menghitung rata-rataMenghitung rata-rata sekumpulan angka: mean, median, dan modus, plus rata-rata geometris, harmonis, dan terbobot – lengkap dengan langkah, gratis.
- Kalkulator onlineKalkulator online gratis: ketik atau tekan, hasil langsung muncul – dengan urutan operasi, kurung, persen, akar, langkah perhitungan, dan riwayat.
- Kalkulator Distribusi EksponensialDistribusi eksponensial dengan laju λ: P(X ≤ x), P(X ≥ x) dan interval, plus kerapatan, rata-rata, varians, median, lengkap dengan langkah perhitungannya.
- Menghitung persentase kesalahanMenghitung persentase kesalahan antara nilai ukur dan nilai sebenarnya: galat mutlak, galat relatif, cek toleransi, dan selisih persen dua nilai.
- Bilangan kuadrat dan bilangan kubikBilangan kuadrat dalam daftar sampai 200 beserta selisihnya, plus bilangan kubik, segitiga, dan figurat lain. Cek apakah suatu angka termasuk di dalamnya.