Rumus pertumbuhan penduduk: kalkulator laju dan proyeksi
Rumus pertumbuhan penduduk geometrik yang dipakai BPS adalah P_t = P_0 (1 + r)^t. Jika penduduk sebuah kota naik dari 100.000 menjadi 121.000 jiwa dalam 10 tahun, laju pertumbuhannya 1,92 % per tahun. Kalkulator ini juga menghitung proyeksi penduduk dan waktu penduduk menjadi dua kali lipat.
Contoh: Yang dihitung: Laju pertumbuhan per tahun dari dua data · Jumlah penduduk tahun awal (P₀) 100.000 · Jumlah penduduk tahun akhir (Pₜ) 121.000 · Selisih tahun (t) 10 · Metode: Geometrik (bunga majemuk, BPS) → Hasil: Laju pertumbuhan 1,924 % per tahun (geometrik). Sumber: BPS & UNFPA, Proyeksi Penduduk Kabupaten/Kota Provinsi Papua 2010–2020 (Jakarta 2015), Bab I/II: metode geometrik for Kabupaten/Kota (national and per province: metode komponen), P_t = P_0 (1 + r)^t, r = (P_t/P_0)^(1/t) − 1, Laju pertumbuhan equal for every year (read 10.10.2026). Diperbarui: .
Cara menghitung
Rumus geometrik: r = (P_t ÷ P_0)^(1/t) − 1 dan P_t = P_0 (1 + r)^t. Dalam metodologi proyeksi penduduk kabupaten/kota, BPS menulis bahwa metode geometrik memakai asumsi jumlah penduduk bertambah dengan dasar perhitungan bunga majemuk, dan laju pertumbuhan penduduk dianggap sama untuk setiap tahun. P_0 adalah jumlah penduduk tahun awal, P_t jumlah penduduk tahun ke-t, r laju pertumbuhan, dan t selisih tahun. Buku Tahunan Demografi PBB memakai laju eksponensial rata-rata per tahun: r = ln(P_t ÷ P_0) ÷ t.
Contoh soal laju pertumbuhan penduduk
| P₀ | Pₜ | t (tahun) | r geometrik per tahun |
|---|---|---|---|
| 100.000 | 121.000 | 10 | 1,92 % |
| 1.000.000 | 1.104.081 | 5 | 2,00 % |
| 500.000 | 600.000 | 8 | 2,31 % |
| 80.000 | 72.000 | 6 | −1,74 % |
Cara mengerjakan baris pertama: 121.000 ÷ 100.000 = 1,21; 1,21^(1/10) = 1,0192; dikurangi 1 hasilnya 0,0192 atau 1,92 % per tahun. Dengan metode eksponensial hasilnya sedikit lebih kecil: ln 1,21 ÷ 10 = 1,91 %. Laju negatif berarti jumlah penduduk berkurang.
Proyeksi penduduk dan waktu berlipat dua
Dengan laju 2 % per tahun, 100.000 jiwa menjadi 100.000 × 1,02^10 = 121.899 jiwa setelah 10 tahun (geometrik), atau 100.000 × e^0,2 = 122.140 jiwa (eksponensial). Waktu penduduk menjadi dua kali lipat dihitung dari rumus yang sama: ln 2 ÷ ln(1 + r) tahun (geometrik) atau ln 2 ÷ r (eksponensial).
| Laju per tahun | Berlipat dua, geometrik | Berlipat dua, eksponensial |
|---|---|---|
| 1 % | 69,7 tahun | 69,3 tahun |
| 2 % | 35,0 tahun | 34,7 tahun |
| 3 % | 23,4 tahun | 23,1 tahun |
| 5 % | 14,2 tahun | 13,9 tahun |
- Kedua metode menganggap laju sama setiap tahun; BPS menyebut asumsi ini secara tegas untuk metode geometrik.
- Laju pertumbuhan penduduk sudah memasukkan migrasi. Laju pertumbuhan alami hanya membandingkan kelahiran dan kematian, dan PBB mencatat keduanya bisa berbeda.
Perhitungannya sama dengan kalkulator pertumbuhan eksponensial; logaritma dapat dihitung dengan kalkulator logaritma dan persentase dengan kalkulator persen.
Pertanyaan umum
Bagaimana rumus laju pertumbuhan penduduk geometrik?
r = (P_t ÷ P_0)^(1/t) − 1. Dari 100.000 menjadi 121.000 jiwa dalam 10 tahun: 1,21^(1/10) − 1 = 0,0192 = 1,92 % per tahun.
Bagaimana rumus proyeksi penduduk?
P_t = P_0 (1 + r)^t. Dengan 100.000 jiwa dan r = 2 % selama 10 tahun: 100.000 × 1,02^10 = 121.899 jiwa.
Apa beda metode geometrik dan eksponensial?
Geometrik menambah pertumbuhan sekali setahun seperti bunga majemuk (BPS), eksponensial secara terus-menerus (PBB). Untuk data yang sama, laju eksponensial sedikit lebih kecil saat penduduk bertambah.
Berapa lama penduduk menjadi dua kali lipat?
ln 2 ÷ ln(1 + r) tahun dengan metode geometrik: sekitar 35 tahun pada laju 2 % dan 23,4 tahun pada 3 %.
Bagaimana jika penduduk berkurang?
Laju pertumbuhan menjadi negatif. Dari 80.000 menjadi 72.000 jiwa dalam 6 tahun: (0,9)^(1/6) − 1 = −1,74 % per tahun.
Sumber dan dasar hukum
- BPS & UNFPA, Proyeksi Penduduk Kabupaten/Kota Provinsi Papua 2010–2020 (Jakarta 2015), Bab I/II: metode geometrik for Kabupaten/Kota (national and per province: metode komponen), P_t = P_0 (1 + r)^t, r = (P_t/P_0)^(1/t) − 1, Laju pertumbuhan equal for every year (read 10.10.2026)
- UN Statistics Division, Demographic Yearbook 2019, Technical notes Table 3: annual rate of population increase = average annual exponential rate, in percent (read 10.10.2026)
Diperbarui: · Kebijakan editorial
Alat terkait
- Rumus kepadatan penduduk dan kalkulatornyaRumus kepadatan penduduk: jumlah penduduk dibagi luas wilayah (jiwa per km²). Hitung kepadatan, jumlah penduduk, atau luas wilayah, lengkap dengan contoh.
- Rumus angka kelahiran kasar: kalkulator CBR dan CDRRumus angka kelahiran kasar (CBR), angka kematian kasar (CDR), dan pertumbuhan alami per 1.000 penduduk, lengkap dengan contoh soal dan cara menghitung.
- Rumus angka beban ketergantungan: kalkulatorRumus angka beban ketergantungan: penduduk usia muda dan tua per 100 penduduk usia produktif, lengkap dengan contoh soal dan cara menghitung.
- Kalkulator pertumbuhan eksponensialKalkulator pertumbuhan eksponensial: selesaikan x(t) = x₀·(1 + r)^t untuk nilai akhir, laju, atau waktu, lengkap dengan waktu penggandaan dan langkahnya.
- Kalkulator LogaritmaKalkulator logaritma untuk basis apa pun: log, ln, log10, dan log2 dengan perubahan basis langkah demi langkah, pengecekan, dan perkiraan.
- Kalkulator persenKalkulator persen gratis: hitung X% dari suatu angka, berapa persen satu angka dari angka lain, persentase kenaikan, penurunan, dan diskon – dengan rumus.
- Kalkulator onlineKalkulator online gratis: ketik atau tekan, hasil langsung muncul – dengan urutan operasi, kurung, persen, akar, langkah perhitungan, dan riwayat.
- Easy grader untuk guruEasy grader untuk guru: isi jumlah soal dan jumlah jawaban salah, lalu lihat persentase dan nilai huruf, plus tabel nilai lengkap yang siap dicetak.
- Hitung rata-rata nilai raportHitung rata rata nilai raport semester 1–5 atau 1–6: isi rata-rata tiap semester, lihat rerata total, langkah hitung, dan nilai yang dibutuhkan semester depan.