梁のたわみ計算
梁のたわみ計算では、単純梁と片持ち梁に集中荷重または等分布荷重がかかる場合のたわみを求めます。長さ・荷重・断面・材料を入れるだけで、たわみ、曲げモーメント、曲げ応力が分かります。
計算例：荷重の種類: 単純梁・中央に集中荷重 · スパンまたは突出長さ 4 m · 荷重 10 · 断面: 長方形 · 幅 b 100 mm · 高さ h 200 mm · 材料: 鋼（E = 210,000 N/mm²） → 結果：最大たわみ: 0.95 mm (L/4,200) · 最大曲げ応力: 15 N/mm²。出典：Wikipedia – Biegelinie (Durchbiegung von Balken, Formelsammlung)。更新日：
計算方法
中央に集中荷重Fがかかる単純梁のたわみは f = F·L³／(48·E·I) です。スパン4 m、100×200 mmの鋼の梁の中央に10 kNをかけると、約0.95 mmたわみます。
計算のしくみ
たわみは荷重に比例し、長さの3乗または4乗で大きくなり、ヤング率Eと断面二次モーメントIが大きいほど小さくなります。高さは3乗で効くので、高さが2倍の梁ならたわみは8分の1です。曲げ応力は σ = M／W で求めます。
4つの荷重の場合
- 単純梁・中央に集中荷重：f = F·L³/(48·E·I)、M = F·L/4
- 単純梁・等分布荷重：f = 5·q·L⁴/(384·E·I)、M = q·L²/8
- 片持ち梁・先端に集中荷重：f = F·L³/(3·E·I)、M = F·L
- 片持ち梁・等分布荷重：f = q·L⁴/(8·E·I)、M = q·L²/2
床梁や屋根梁のたわみは、目安としてスパンの1/300以内に抑えることがよくあります。このツールは、法令に基づく構造計算の代わりにはなりません。
よくある質問
梁のたわみはどう計算しますか？
荷重の種類ごとの式を使います。たとえば中央に集中荷重がかかる単純梁は f = F·L³/(48·E·I) です。Eは材料のヤング率、Iは断面の断面二次モーメントです。
たわみはどこまで許されますか？
床梁や屋根梁では、スパンの1/300が目安としてよく使われ、仕上げに敏感な場合はもっと厳しくなります。実際には基準や構造設計で定められた制限値に従います。
断面を高くするとどれくらい効きますか？
とても効きます。断面二次モーメントは高さの3乗で増えるため、高さが2倍の梁ならたわみは8分の1になります。
出典・根拠
- Wikipedia – Biegelinie (Durchbiegung von Balken, Formelsammlung)
- Wikipedia – Deflection (engineering): beam deflection formulas
- Wikipedia – Flächenträgheitsmoment (Rechteck, Kreis, Rohr)
- Wikipedia – Elastizitätsmodul (Richtwerte Stahl, Aluminium, Holz, Beton)
更新日： · 編集方針
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