Binaire rekenmachine met stappen
Deze binaire rekenmachine rekent met getallen in het tweetallig stelsel: voer twee getallen in, kies de bewerking en het resultaat verschijnt direct binair, decimaal, hexadecimaal en octaal. Bij optellen zie je de kolomsom met overdrachten, bij AND, OR en XOR de bits onder elkaar.
Bron: Wikipedia – Two’s complement (Zweierkomplement, Darstellung negativer ganzer Zahlen). Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
Het binaire stelsel kent alleen de cijfers 0 en 1 en rekent met dezelfde regels als het decimale, alleen ontstaat er al bij 1 + 1 een overdracht. 1011 + 110 is 10001, in decimaal 11 + 6 = 17. De rekenmachine doet het werk en toont de controle in decimaal erbij.
De bewerkingen
- Optellen en aftrekken: cijfer voor cijfer van rechts. 0+0=0, 0+1=1, 1+1=10 (nul, onthoud 1). De tabel toont de overdracht onder elke positie.
- Vermenigvuldigen en delen: exact berekend, ook met zeer grote getallen tot 200 cijfers. Bij delen zie je quotiënt en rest.
- AND, OR, XOR: deze bewerkingen combineren elke bit apart: AND geeft alleen 1 als beide bits 1 zijn, OR als minstens één bit 1 is, XOR als precies één bit 1 is.
- Schuiven: n plaatsen naar links schuiven is vermenigvuldigen met 2 tot de macht n, naar rechts schuiven is een deling met rest door 2 tot de macht n.
Negatieve getallen en twee-complement
Computers slaan negatieve gehele getallen op als twee-complement: alle bits omkeren en er 1 bij optellen. Bij 8 bits is −1 dus 1111 1111 en −128 is 1000 0000. De gekozen bitbreedte bepaalt welke getallen mogelijk zijn (8 bits: −128 tot 127 met teken, 0 tot 255 zonder). Om losse getallen tussen talstelsels om te zetten gebruik je de talstelsel-omzetter; voor tekst in nullen en enen de tekst-naar-binair-omzetter. Getallen met een komma worden hier niet ondersteund: de rekenmachine werkt met gehele getallen.
Veelgestelde vragen
Hoe tel je binaire getallen op?
Net als een kolomsom in het decimale stelsel, van rechts naar links: 0+0=0, 0+1=1, 1+1=10 (schrijf 0, onthoud 1) en 1+1+1=11. Voorbeeld: 1011 + 110 = 10001 (11 + 6 = 17).
Hoe trek je binaire getallen af?
Met een kolomsom met lenen of via het twee-complement: tel het twee-complement van het tweede getal op. De rekenmachine geeft de uitkomst direct, ook negatief, en toont die als twee-complement.
Wat betekenen AND, OR en XOR?
Het zijn bitsgewijze bewerkingen. AND geeft 1 als beide bits 1 zijn. OR geeft 1 als minstens één bit 1 is. XOR geeft 1 als de bits verschillen.
Hoe werkt het twee-complement?
Keer alle bits van een getal om en tel er 1 bij op. Zo kan aftrekken als optellen worden geschreven. Bij 8 bits is −5 gelijk aan 1111 1011.
Kan de rekenmachine binaire getallen met komma aan?
Nee, hij werkt alleen met gehele getallen. Binaire cijfers achter de komma staan voor 1/2, 1/4, 1/8 enzovoort; daarvoor is de talstelsel-omzetter.
Bronnen en wettelijke basis
- Wikipedia – Two’s complement (Zweierkomplement, Darstellung negativer ganzer Zahlen)
- Wikipedia – Binary number (Rechnen im Dualsystem: Addition, Multiplikation, Division)
- Wikipedia – Bitwise operation (AND, OR, XOR, Schiebeoperationen)
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Talstelsel omzetten met tussenstappenZet om tussen binair, octaal, decimaal, hexadecimaal en elk grondtal van 2 tot 36 – met volledige uitwerking, decimalen, repeterend deel en two’s complement.
- Binair naar decimaal omrekenenBinair naar decimaal: tel de waarden 1, 2, 4, 8… op waar een 1 staat, dus 1101 is 13 en 1001 is 9. Met stappen, tabel, oefensommen en de omgekeerde weg.
- Tekst naar binaire code omzetten (en terug)Zet tekst om naar binair, hexadecimaal, decimaal of octaal en vertaal binaire code terug naar tekst: UTF-8 voor accenten en emoji, alles in je eigen browser.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Interactief periodiek systeem der elementenPeriodiek systeem met alle 118 elementen: atoommassa, elektronenconfiguratie, smelt- en kookpunt. Zoeken, temperatuurschuif, kleuren en afdrukken als pdf.
- Dubbele hoek berekenenDubbele hoek berekenen: sin 2θ, cos 2θ en tan 2θ uit één hoek, plus de halve-hoekwaarden sin(θ/2), cos(θ/2) en tan(θ/2) met formules en rekenstappen.
- Ben ik geslaagd? Bereken je uitslag en eindcijfersBen ik geslaagd? Vul je SE- en CE-cijfers in en zie per regel van de slaag-zakregeling of je erdoor bent, met je eindcijfers. Voor havo, vwo en vmbo.
- Cijfer berekenen met punten, N-term of cesuurCijfer berekenen uit je punten: voor het centraal examen met de N-term volgens de officiële formule, voor een toets met cesuur. Met rekenweg en omzettabel.
- Getallendictee online met voorleesstem en antwoordenGetallendictee online: kies het getalgebied, de tool trekt willekeurige getallen, leest ze voor en toont de antwoorden in cijfers en woorden. Tot 100 of groter.