Calcolatrice binaria con i passaggi
Questa calcolatrice binaria esegue operazioni sui numeri in base 2: inserisci due numeri, scegli l’operazione e il risultato compare subito in binario, decimale, esadecimale e ottale. Per la somma vedi l’incolonnamento con i riporti, per AND, OR e XOR i bit allineati uno sotto l’altro.
Fonte: Wikipedia – Two’s complement (Zweierkomplement, Darstellung negativer ganzer Zahlen). Aggiornato al: .
Come si calcola
Il sistema binario ha solo le cifre 0 e 1 e si calcola con le stesse regole del decimale, salvo che già con 1 + 1 compare un riporto. Sommare 1011 e 110 dà 10001, cioè 11 + 6 = 17 in decimale. La calcolatrice fa il lavoro e mostra anche la verifica in decimale.
Le operazioni
- Somma e sottrazione: cifra per cifra da destra. 0+0=0, 0+1=1, 1+1=10 (zero, riporto 1). La tabella mostra il riporto sotto ogni posizione.
- Moltiplicazione e divisione: calcolate con esattezza, anche per numeri fino a 200 cifre. La divisione mostra quoziente e resto.
- AND, OR, XOR: combinano ogni bit separatamente: AND dà 1 solo se entrambi i bit sono 1, OR se almeno uno è 1, XOR se esattamente uno è 1.
- Scorrimenti: scorrere a sinistra di n posizioni equivale a moltiplicare per 2 alla n, a destra a dividere per 2 alla n (divisione intera).
Numeri negativi e complemento a due
I computer memorizzano gli interi negativi in complemento a due: si invertono tutti i bit e si somma 1. Con 8 bit, −1 è 1111 1111 e −128 è 1000 0000. La larghezza scelta determina quali numeri si possono rappresentare (8 bit: da −128 a 127 con segno, da 0 a 255 senza). Per convertire singoli numeri tra sistemi usa il convertitore di base; per un testo in zeri e uni il convertitore da testo a binario. I numeri con la virgola non sono gestiti: la calcolatrice lavora con gli interi.
Domande frequenti
Come si sommano i numeri binari?
Come un’addizione in colonna decimale, da destra a sinistra: 0+0=0, 0+1=1, 1+1=10 (scrivo 0, riporto 1) e 1+1+1=11. Esempio: 1011 + 110 = 10001 (11 + 6 = 17).
Come si sottraggono i numeri binari?
Con la sottrazione in colonna con prestito oppure con il complemento a due: si somma il complemento a due del secondo numero. La calcolatrice dà il risultato direttamente, anche negativo, e lo mostra in complemento a due.
Che cosa significano AND, OR e XOR?
Sono operazioni bit a bit. AND dà 1 se entrambi i bit sono 1. OR dà 1 se almeno un bit è 1. XOR dà 1 se i bit sono diversi.
Come funziona il complemento a due?
Si invertono tutti i bit di un numero e si somma 1. Così la sottrazione si scrive come somma. Con 8 bit, −5 è 1111 1011.
La calcolatrice gestisce i binari con la virgola?
No, lavora solo con numeri interi. Le cifre binarie dopo la virgola valgono 1/2, 1/4, 1/8 e così via; se ne occupa il convertitore di base.
Fonti e riferimenti normativi
- Wikipedia – Two’s complement (Zweierkomplement, Darstellung negativer ganzer Zahlen)
- Wikipedia – Binary number (Rechnen im Dualsystem: Addition, Multiplikation, Division)
- Wikipedia – Bitwise operation (AND, OR, XOR, Schiebeoperationen)
Aggiornato al: · Principi editoriali
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