Menghitung titik berat hingga empat massa
Alat ini menghitung titik berat dengan rumus dari OpenStax University Physics: x = Σ m·x / Σ m dan y = Σ m·y / Σ m. Contoh: 2 kg di (0; 0), 1 kg di (3; 0), dan 1 kg di (0; 3) memiliki titik berat di (0,75; 0,75).
Sumber: OpenStax University Physics Volume 1, 9.6 Center of Mass: r_CM = (1/M) Σ m_j r_j, components x and y (Eq. 9.30–9.32); Example 9.16 Earth–Moon: 5.97 × 10²⁴ kg, 7.36 × 10²² kg, 3.82 × 10⁸ m (read 10.10.2026). Diperbarui: .
Cara menghitung
Titik berat (pusat massa) adalah rata-rata posisi yang dibobot dengan massanya. OpenStax menuliskannya r = (1/M) Σ m·r; untuk tiap sumbu menjadi x = Σ m·x / Σ m dan y = Σ m·y / Σ m. Massa yang berat menarik hasilnya ke arahnya; titik berat juga bisa berada di tempat yang tidak ada bendanya.
Contoh
| Massa dan posisi | Titik berat |
|---|---|
| 30 kg di x = 0 m, 60 kg di x = 3 m (jungkat-jungkit) | x = 2 m |
| 2 kg (0; 0), 1 kg (3; 0), 1 kg (0; 3) | (0,75; 0,75) |
| Bangun L: 20 cm² di (1; 5), 16 cm² di (6; 1) | (3,22; 3,22) |
| Bumi 5,97 × 10²⁴ kg di 0, Bulan 7,36 × 10²² kg di 3,82 × 10⁸ m | 4,65 × 10⁶ m dari pusat Bumi |
Jungkat-jungkit: (30 · 0 + 60 · 3) / 90 = 180 / 90 = 2 m; titik seimbangnya 2 m dari anak yang lebih ringan. Pada contoh 9.16 OpenStax, titik berat Bumi–Bulan berada di dalam Bumi. Buku itu menulis 4,64 × 10⁶ m; dihitung ulang dengan datanya sendiri hasilnya 4,65 × 10⁶ m, yaitu sekitar 1720 km di bawah permukaan (6,37 × 10⁶ m − 4,65 × 10⁶ m).
Titik berat benda gabungan
Untuk pelat datar dengan tebal dan bahan yang sama, massanya sebanding dengan luasnya. Bagi bentuknya menjadi persegi panjang atau segitiga, lalu masukkan luas tiap bagian sebagai "massa" dan titik berat bagian itu sebagai posisi. Bangun L di atas terdiri atas batang 2 × 10 (titik berat (1; 5)) dan batang 8 × 2 (titik berat (6; 1)); kedua koordinat menjadi 116 / 36 = 3,22 karena bentuknya simetris terhadap diagonal. Titik berat satu segitiga diberikan oleh alat titik berat segitiga; sebaran massa di sekitar sumbu diukur dengan momen inersia.
Pertanyaan umum
Apa rumus titik berat?
x = Σ m·x / Σ m dan y = Σ m·y / Σ m – kalikan tiap massa dengan koordinatnya, jumlahkan, lalu bagi dengan massa total.
Di mana titik seimbang 30 kg dan 60 kg pada jungkat-jungkit 3 m?
2 m dari ujung 30 kg: (60 · 3) / 90 = 2.
Bisakah menghitung titik berat bidang gabungan?
Bisa. Masukkan luas bagian-bagiannya sebagai pengganti massa dan titik berat tiap bagian sebagai posisi. Berlaku untuk pelat dengan tebal dan bahan yang sama.
Di mana titik berat Bumi dan Bulan?
Sekitar 4,65 × 10⁶ m dari pusat Bumi, jadi di dalam Bumi. OpenStax menulis 4,64 × 10⁶ m.
Satuan apa yang harus dipakai?
Bebas, asalkan konsisten: semua massa dalam kg (atau semua luas dalam cm²), semua koordinat dalam satuan panjang yang sama. Hasilnya dalam satuan panjang itu.
Bisakah titik berat berada di luar benda?
Bisa. Pada bangun L atau cincin, letaknya di tempat yang tidak ada bahannya – OpenStax menegaskan bahwa di pusat massa tidak harus ada massa.
Sumber dan dasar hukum
Diperbarui: · Kebijakan editorial
Alat terkait
- Kalkulator Titik Berat SegitigaTitik berat segitiga dari koordinat ketiga titik sudutnya: titik berat, luas, dan panjang garis berat, lengkap dengan langkah perhitungan dan contoh.
- Kalkulator momen inersiaMomen inersia bola, silinder, silinder berongga, batang, balok, dan cincin, dengan teorema sumbu sejajar untuk sumbu yang bergeser. Dilengkapi ringkasan rumus.
- Nm ke kgm: konversi torsiUbah Nm ke kgm, kgf·cm, lb-ft, lbf·in dan lainnya: semua satuan torsi sekaligus, tabel untuk kunci torsi, dan daya dari putaran mesin. Gratis, tanpa daftar.
- Menghitung rata-rataMenghitung rata-rata sekumpulan angka: mean, median, dan modus, plus rata-rata geometris, harmonis, dan terbobot – lengkap dengan langkah, gratis.
- Kalkulator Jarak Dua TitikHitung jarak dua titik di bidang dan ruang: masukkan koordinat, lalu lihat panjang, titik tengah, dan gradien lengkap dengan langkah perhitungan.
- Kalkulator onlineKalkulator online gratis: ketik atau tekan, hasil langsung muncul – dengan urutan operasi, kurung, persen, akar, langkah perhitungan, dan riwayat.
- Kalkulator efisiensi mesin CarnotHitung efisiensi mesin Carnot 1 − Tc/Th sebuah mesin kalor, serta koefisien kinerja mesin pendingin dan pompa kalor Carnot, lengkap dengan kalor per siklus.
- Menghitung katrol tetap, bebas dan majemuk: gaya kuasa dan panjang taliKalkulator untuk menghitung katrol: dari massa beban, jumlah tali penahan dan efisiensi diperoleh gaya kuasa (N dan kg), keuntungan mekanis dan panjang tali.
- Garis Bagi Segitiga – KalkulatorGaris bagi segitiga: masukkan tiga sisi untuk mendapat panjang tiap garis bagi, setengah sudut, dan pembagian sisi di hadapannya, lengkap dengan langkah.