Calcul vitesse limite
Ce calcul vitesse limite donne la vitesse à laquelle la traînée de l’air égale le poids. Exemple : 80 kg, un coefficient de 1,0 et 0,7 m² donnent environ 42,78 m/s (154 km/h).
Exemple : Masse m 80 kg · Coefficient de traînée C_x 1 · Surface frontale A 0,7 m² · Masse volumique de l’air ρ 1,225 kg/m³ · Accélération de la pesanteur g 9,8067 m/s² → Résultat : Vitesse limite v_t = 42,776 m/s (153,99 km/h). Source : Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Kap. „Drag force and terminal speed“ (siehe Wikipedia – Terminal velocity). Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
La vitesse limite est la vitesse à laquelle la force de traînée égale le poids, si bien que le corps cesse d’accélérer. Un corps en chute accélère d’abord, mais la traînée croît avec le carré de la vitesse jusqu’à compenser le poids.
Formule
De m·g = ½·ρ·C_x·A·v², on tire v_t = √(2·m·g / (ρ·C_x·A)). Plus lourd, plus petit et plus profilé signifie plus rapide ; un air plus dense freine davantage. La poussée d’Archimède de l’air est négligée. Le temps pour atteindre 95 % de la vitesse limite découle de v(t) = v_t · tanh(g·t / v_t). La densité de l’air est la valeur normale de 1,225 kg/m³ de l’atmosphère type internationale.
Exemple chiffré
Masse 80 kg, C_x = 1,0, A = 0,7 m². Alors v_t = √(2 · 80 · 9,80665 / (1,225 · 1,0 · 0,7)) ≈ 42,78 m/s, soit environ 154 km/h ou 95,7 mph. 95 % de cette valeur sont atteints après environ 7,99 s, pendant lesquelles le corps chute d’environ 217 m.
- Une surface plus petite, par exemple tête en bas, augmente nettement la vitesse limite.
- En altitude, l’air est plus mince ; la vitesse limite y est plus élevée qu’au sol.
- Le résultat est une valeur de modèle, pas une base pour des décisions de sécurité.
Questions fréquentes
Comment calcule-t-on la vitesse limite ?
Avec v_t = √(2·m·g / (ρ·C_x·A)). Exemple : 80 kg, C_x 1,0, 0,7 m² et une densité de l’air de 1,225 kg/m³ donnent environ 42,78 m/s.
Pourquoi un corps lourd tombe-t-il plus vite qu’un corps léger ?
À forme et surface égales, le corps lourd a besoin de plus de traînée pour équilibrer son poids supérieur, ce qui n’arrive qu’à une vitesse plus élevée.
En combien de temps atteint-on la vitesse limite ?
Strictement, seulement de façon asymptotique. En pratique, 95 % sont atteints en environ 8 secondes dans l’exemple.
Sources et références juridiques
- Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Kap. „Drag force and terminal speed“ (siehe Wikipedia – Terminal velocity)
- Luftdichte 1,225 kg/m³: Internationale Standardatmosphäre (ISA), Meereshöhe, 15 °C
- NIST – Standard acceleration of gravity g_n = 9,80665 m/s² (exakt, CGPM 1901)
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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