DE

Schwerpunkt berechnen für bis zu vier Massen

Mit diesem Rechner können Sie den Schwerpunkt berechnen wie in OpenStax University Physics: x = Σ m·x / Σ m und y = Σ m·y / Σ m. Beispiel: 2 kg bei (0; 0), 1 kg bei (3; 0) und 1 kg bei (0; 3) haben ihren Schwerpunkt bei (0,75; 0,75).

Quelle: OpenStax University Physics Volume 1, 9.6 Center of Mass: r_CM = (1/M) Σ m_j r_j, components x and y (Eq. 9.30–9.32); Example 9.16 Earth–Moon: 5.97 × 10²⁴ kg, 7.36 × 10²² kg, 3.82 × 10⁸ m (read 10.10.2026). Stand: .

0 = nicht verwendet
0 = nicht verwendet
0 = nicht verwendet
0 = nicht verwendet
Meine ToolboxIhre Eingaben werden nur in diesem Browser gespeichert.

Ergebnis

Schwerpunkt
x = 0,75, y = 0,75
Rechenweg
Punktm(x; y)m · xm · y
Masse 12(0; 0)00
Masse 21(3; 0)30
Masse 31(0; 3)03
Summe433
Schwerpunkt(0,75; 0,75)3 ÷ 43 ÷ 4
Berechnet mit x = Σ m·x / Σ m und y = Σ m·y / Σ m. Jede Einheit ist möglich, solange alle Massen und alle Koordinaten dieselbe haben.

So wird gerechnet

Der Schwerpunkt ist der mit den Massen gewichtete Mittelwert aller Positionen. OpenStax schreibt ihn als r = (1/M) Σ m·r; je Achse ergibt das x = Σ m·x / Σ m und y = Σ m·y / Σ m. Schwere Massen ziehen das Ergebnis zu sich; der Schwerpunkt kann auch dort liegen, wo gar keine Masse ist.

Beispiele

Massen und PositionenSchwerpunkt
30 kg bei x = 0 m, 60 kg bei x = 3 m (Wippe)x = 2 m
2 kg (0; 0), 1 kg (3; 0), 1 kg (0; 3)(0,75; 0,75)
L-Profil: 20 cm² bei (1; 5), 16 cm² bei (6; 1)(3,22; 3,22)
Erde 5,97 × 10²⁴ kg bei 0, Mond 7,36 × 10²² kg bei 3,82 × 10⁸ m4,65 × 10⁶ m vom Erdmittelpunkt

Die Wippe: (30 · 0 + 60 · 3) / 90 = 180 / 90 = 2 m, der Gleichgewichtspunkt liegt also 2 m vom leichteren Kind entfernt. Im OpenStax-Beispiel 9.16 liegt der Schwerpunkt von Erde und Mond im Erdinneren. Das Buch nennt 4,64 × 10⁶ m; mit seinen eigenen Daten nachgerechnet sind es 4,65 × 10⁶ m, also rund 1720 km unter der Oberfläche (6,37 × 10⁶ m − 4,65 × 10⁶ m).

Flächenschwerpunkt zusammengesetzter Flächen

Bei einer ebenen Platte mit gleicher Dicke und gleichem Material ist die Masse proportional zur Fläche. Zerlegen Sie die Form in Rechtecke oder Dreiecke und geben Sie je Teil die Fläche als „Masse“ und dessen eigenen Schwerpunkt als Position ein. Das L-Profil oben besteht aus einem Steg 2 × 10 (Schwerpunkt (1; 5)) und einem Steg 8 × 2 (Schwerpunkt (6; 1)); beide Koordinaten ergeben 116 / 36 = 3,22, weil die Form symmetrisch zur Diagonale ist. Den Schwerpunkt eines einzelnen Dreiecks liefert der Rechner Schwerpunkt Dreieck berechnen; wie die Masse um eine Achse verteilt ist, misst der Trägheitsmoment-Rechner.

Häufige Fragen

Wie lautet die Formel für den Schwerpunkt?

x = Σ m·x / Σ m und y = Σ m·y / Σ m – jede Masse mit ihrer Koordinate multiplizieren, aufsummieren und durch die Gesamtmasse teilen.

Wo liegt der Gleichgewichtspunkt von 30 kg und 60 kg auf einer 3-m-Wippe?

2 m vom 30-kg-Ende: (60 · 3) / 90 = 2.

Kann ich damit einen Flächenschwerpunkt berechnen?

Ja. Geben Sie statt der Massen die Teilflächen ein und als Position den Schwerpunkt jedes Teils. Das gilt für Platten mit gleicher Dicke und gleichem Material.

Wo liegt der Schwerpunkt von Erde und Mond?

Etwa 4,65 × 10⁶ m vom Erdmittelpunkt, also im Erdinneren. OpenStax nennt 4,64 × 10⁶ m.

Welche Einheiten soll ich verwenden?

Beliebige, aber einheitlich: alle Massen in kg (oder alle Flächen in cm²), alle Koordinaten in derselben Längeneinheit. Das Ergebnis hat diese Längeneinheit.

Kann der Schwerpunkt außerhalb des Körpers liegen?

Ja. Bei einem L-Profil oder einem Ring liegt er dort, wo kein Material ist – OpenStax betont, dass am Schwerpunkt keine Masse sein muss.

Quellen und Rechtsgrundlagen

Stand: · So prüfen wir

Passende Werkzeuge