Calcolo del baricentro di più masse
Questo calcolo del baricentro usa la formula di OpenStax University Physics: x = Σ m·x / Σ m e y = Σ m·y / Σ m. Esempio: 2 kg in (0; 0), 1 kg in (3; 0) e 1 kg in (0; 3) hanno il baricentro in (0,75; 0,75).
Fonte: OpenStax University Physics Volume 1, 9.6 Center of Mass: r_CM = (1/M) Σ m_j r_j, components x and y (Eq. 9.30–9.32); Example 9.16 Earth–Moon: 5.97 × 10²⁴ kg, 7.36 × 10²² kg, 3.82 × 10⁸ m (read 10.10.2026). Aggiornato al: .
Come si calcola
Il baricentro (centro di massa) è la media delle posizioni pesata con le masse. OpenStax lo scrive come r = (1/M) Σ m·r, cioè una formula per asse: x = Σ m·x / Σ m e y = Σ m·y / Σ m. Le masse più pesanti attirano il risultato verso di sé; il baricentro può trovarsi anche dove non c’è materia.
Esempi
| Masse e posizioni | Baricentro |
|---|---|
| 30 kg in x = 0 m, 60 kg in x = 3 m (altalena) | x = 2 m |
| 2 kg (0; 0), 1 kg (3; 0), 1 kg (0; 3) | (0,75; 0,75) |
| Profilo a L: 20 cm² in (1; 5), 16 cm² in (6; 1) | (3,22; 3,22) |
| Terra 5,97 × 10²⁴ kg in 0, Luna 7,36 × 10²² kg in 3,82 × 10⁸ m | 4,65 × 10⁶ m dal centro della Terra |
L’altalena: (30 · 0 + 60 · 3) / 90 = 180 / 90 = 2 m; il punto di equilibrio è a 2 m dal bambino più leggero. Nell’esempio 9.16 di OpenStax il baricentro Terra–Luna si trova dentro la Terra. Il libro riporta 4,64 × 10⁶ m; ricalcolato con i suoi stessi dati il valore è 4,65 × 10⁶ m, cioè circa 1720 km sotto la superficie (6,37 × 10⁶ m − 4,65 × 10⁶ m).
Baricentro di figure composte
Per una lastra di spessore e materiale uniformi la massa è proporzionale all’area. Scomponga la figura in rettangoli o triangoli, inserisca l’area di ogni parte come «massa» e il suo baricentro come posizione. Il profilo a L qui sopra è formato da una barra 2 × 10 (baricentro (1; 5)) e da una barra 8 × 2 (baricentro (6; 1)); entrambe le coordinate valgono 116 / 36 = 3,22 perché la figura è simmetrica rispetto alla diagonale. Il baricentro di un singolo triangolo si trova con lo strumento baricentro di un triangolo; la distribuzione della massa attorno a un asse si misura con il momento d’inerzia.
Domande frequenti
Qual è la formula del baricentro?
x = Σ m·x / Σ m e y = Σ m·y / Σ m: moltiplichi ogni massa per la sua coordinata, sommi e divida per la massa totale.
Dove si trova il punto di equilibrio di 30 kg e 60 kg su un’altalena di 3 m?
A 2 m dall’estremità da 30 kg: (60 · 3) / 90 = 2.
Posso calcolare il baricentro di una figura composta?
Sì. Inserisca le aree delle parti al posto delle masse e come posizione il baricentro di ciascuna parte. Vale per lastre di spessore e materiale uniformi.
Dove si trova il baricentro Terra–Luna?
A circa 4,65 × 10⁶ m dal centro della Terra, quindi al suo interno. OpenStax riporta 4,64 × 10⁶ m.
Quali unità devo usare?
Qualsiasi, purché coerenti: tutte le masse in kg (o tutte le aree in cm²) e tutte le coordinate nella stessa unità di lunghezza. Il risultato è in quell’unità.
Il baricentro può stare fuori dall’oggetto?
Sì. In un profilo a L o in un anello si trova dove non c’è materiale; OpenStax sottolinea che nel centro di massa non è necessario che ci sia massa.
Fonti e riferimenti normativi
Aggiornato al: · Principi editoriali
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