Calculadora CAGR – rentabilidad media anual
La calculadora CAGR obtiene la rentabilidad media anual: con el valor inicial, el final y los años, o con la rentabilidad de cada año de un fondo o una cartera.
Ejemplo: Calcular a partir de: valor inicial, valor final y años · Valor inicial 10.000 · Valor final 20.000 · Número de años 10 → Rentabilidad media anual (CAGR, geométrica): +7,18 % anual. Fuente: Wolfram MathWorld – Compound interest, doubling time and rule of 72. Actualizado: .
Cómo se calcula
La tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR) se calcula como (valor final ÷ valor inicial)^(1 ÷ años) − 1. Si 10 000 € se convierten en 20 000 € en 10 años, la CAGR es 2^(1/10) − 1 ≈ 7,18 % anual, no el 10 % que resultaría de dividir 100 % entre 10.
¿Por qué no basta con promediar las rentabilidades?
Las rentabilidades se multiplican, no se suman. Tras +50 % y −50 % la media aritmética es 0 %, pero 100 € se han quedado en 75 €. La media correcta es la geométrica: √(1,5 · 0,5) − 1 ≈ −13,4 % anual. Siempre es menor o igual que la aritmética y la diferencia crece con la volatilidad (aproximadamente la mitad de la varianza). Por eso los fondos publican rentabilidades anualizadas, es decir, geométricas.
Dos formas de calcular la rentabilidad media
- Con valor inicial y final: suficiente si no hubo aportaciones ni reembolsos intermedios: valor de la cartera, ventas, usuarios.
- Con rentabilidades anuales: introduce la de cada año en % (por ejemplo, de la ficha del fondo). La calculadora multiplica los factores de crecimiento, saca la raíz enésima y muestra la evolución.
Tiempo para duplicar y regla del 72
Con una rentabilidad r, el dinero se duplica en ln 2 ÷ ln(1 + r) años. La regla del 72 –dividir 72 entre el tipo– da casi lo mismo: 7,2 % → unos 10 años. Para aportaciones periódicas usa la calculadora de interés compuesto y para una inversión puntual la de calcular el ROI.
Límites
La CAGR no dice nada del riesgo: dos inversiones con la misma CAGR pueden haber oscilado de forma muy distinta. Las rentabilidades pasadas no garantizan las futuras. Con aportaciones periódicas, la TIR (tasa interna de retorno) es la medida adecuada.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la CAGR?
CAGR = (valor final ÷ valor inicial)^(1 ÷ años) − 1. De 5000 a 8000 en 8 años: 1,6^(1/8) − 1 ≈ 6,05 % anual.
¿Qué es la CAGR?
La tasa de crecimiento anual compuesta: el crecimiento constante por año que lleva del valor inicial al final. Es la rentabilidad media anual “de verdad”.
¿Cómo se calcula la CAGR en Excel?
Con =(final/inicial)^(1/años)-1. Con rentabilidades anuales: =MEDIA.GEOM(1+rango)-1 como fórmula matricial.
¿Qué diferencia hay entre la CAGR y la media de rentabilidades?
La CAGR es una media geométrica y refleja el crecimiento real; la media aritmética de las rentabilidades anuales lo sobrestima en cuanto hay oscilaciones.
¿Puede ser negativa la CAGR?
Sí, si el valor final es menor que el inicial: de 100 a 81 en 2 años, la CAGR es −10 % anual.
Fuentes y base legal
- Wolfram MathWorld – Compound interest, doubling time and rule of 72
- Wolfram MathWorld – Geometric mean
- U.S. SEC, Investor.gov – Compound interest calculator and explanation
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