Calcolo CAGR – rendimento medio annuo
Il calcolo CAGR restituisce il rendimento medio annuo: dal valore iniziale, finale e dagli anni, oppure dai rendimenti di ogni anno di un fondo o di un portafoglio.
Esempio: Calcola da: valore iniziale, finale e anni · Valore iniziale 10.000 · Valore finale 20.000 · Durata in anni 10 → Rendimento medio annuo (CAGR, geometrico): +7,18% annuo. Fonte: Wolfram MathWorld – Compound interest, doubling time and rule of 72. Aggiornato al: .
Come si calcola
Il tasso di crescita annuo composto (CAGR) si calcola come (valore finale ÷ valore iniziale)^(1 ÷ anni) − 1. Se 10.000 € diventano 20.000 € in 10 anni, il CAGR è 2^(1/10) − 1 ≈ 7,18% annuo, non il 10% che risulterebbe dividendo 100% per 10.
Perché non basta la media dei rendimenti?
I rendimenti si moltiplicano, non si sommano. Dopo +50% e −50% la media aritmetica è 0%, ma 100 € sono diventati 75 €. La media giusta è quella geometrica: √(1,5 · 0,5) − 1 ≈ −13,4% annuo. È sempre minore o uguale a quella aritmetica e la differenza cresce con la volatilità (circa metà della varianza). Per questo fondi e indici riportano rendimenti annualizzati, cioè geometrici.
Due modi di calcolare
- Valore iniziale e finale: basta se nel frattempo non ci sono stati versamenti o prelievi – valore del portafoglio, fatturato, popolazione.
- Rendimenti annui: inserisci il rendimento di ogni anno in % (ad es. dal KID del fondo). Il calcolatore moltiplica i fattori di crescita, estrae la radice n-esima e mostra l’andamento.
Tempo di raddoppio e regola del 72
Con un rendimento r il capitale raddoppia in ln 2 ÷ ln(1 + r) anni. La regola del 72 – dividere 72 per il tasso – dà quasi lo stesso: 7,2% → circa 10 anni. Per versamenti periodici usa il calcolo dell’interesse composto, per un investimento singolo il calcolo ROI.
Limiti
Il CAGR non dice nulla sul rischio: due investimenti con lo stesso CAGR possono aver oscillato in modo molto diverso. I rendimenti passati non sono indicativi di quelli futuri. Con versamenti periodici è più adatto il tasso interno di rendimento (TIR).
Domande frequenti
Come si calcola il CAGR?
CAGR = (valore finale ÷ valore iniziale)^(1 ÷ anni) − 1. Da 5.000 a 8.000 in 8 anni: 1,6^(1/8) − 1 ≈ 6,05% annuo.
Cosa significa CAGR?
Compound Annual Growth Rate, tasso di crescita annuo composto: la crescita costante per anno che porta dal valore iniziale a quello finale.
Come si calcola il CAGR in Excel?
Con =(finale/iniziale)^(1/anni)-1 oppure =RIT.INVEST.EFFETT(anni;iniziale;finale). Dai rendimenti annui: =MEDIA.GEOMETRICA(1+intervallo)-1 come formula matrice.
Che differenza c’è tra CAGR e rendimento medio?
Il CAGR è una media geometrica e riflette la crescita reale; la media aritmetica dei rendimenti annui la sovrastima quando i rendimenti oscillano.
Il CAGR può essere negativo?
Sì, se il valore finale è inferiore a quello iniziale: da 100 a 81 in 2 anni il CAGR è −10% annuo.
Fonti e riferimenti normativi
- Wolfram MathWorld – Compound interest, doubling time and rule of 72
- Wolfram MathWorld – Geometric mean
- U.S. SEC, Investor.gov – Compound interest calculator and explanation
Aggiornato al:
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