Calcul du taux de croissance annuel moyen
Le taux de croissance annuel moyen se calcule ici de deux façons : à partir des valeurs de départ et d’arrivée et du nombre d’années, ou à partir des rendements de chaque année.
Exemple : Calculer à partir: de la valeur initiale, finale et du nombre d’années · Valeur initiale 10 000 · Valeur finale 20 000 · Durée en années 10 → Taux de croissance annuel moyen (TCAM, géométrique) : +7,18 % par an. Source : Wolfram MathWorld – Compound interest, doubling time and rule of 72. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Le taux de croissance annuel moyen (TCAM, en anglais CAGR) se calcule par (valeur finale ÷ valeur initiale)^(1 ÷ nombre d’années) − 1. Un capital de 10 000 € qui devient 20 000 € en 10 ans a progressé de 2^(1/10) − 1 ≈ 7,18 % par an – et non de 10 %, comme le suggérerait 100 % ÷ 10.
Pourquoi ne pas faire la moyenne des rendements ?
Les rendements se multiplient, ils ne s’additionnent pas. Après +50 % puis −50 %, la moyenne arithmétique vaut 0 %, mais 100 € sont devenus 75 €. La bonne moyenne est la moyenne géométrique : √(1,5 × 0,5) − 1 ≈ −13,4 % par an. Elle est toujours inférieure ou égale à la moyenne arithmétique, et l’écart grandit avec la volatilité (environ la moitié de la variance). Les fonds et indices affichent donc des performances annualisées, c’est-à-dire géométriques.
Deux façons de calculer
- Valeurs initiale et finale : suffisent s’il n’y a eu ni versement ni retrait entre-temps – valeur d’un portefeuille, chiffre d’affaires, population.
- Rendements annuels : saisissez le rendement de chaque année en % (par ex. depuis le DICI d’un fonds). Le calculateur multiplie les coefficients multiplicateurs, prend la racine n-ième et affiche l’évolution.
Temps de doublement et règle de 72
À un taux r, un capital double en ln 2 ÷ ln(1 + r) années. La règle de 72 – diviser 72 par le taux – donne presque la même chose : 7,2 % → environ 10 ans. Pour des versements réguliers, utilisez le calcul d’intérêts composés ; pour un investissement ponctuel, le calcul du ROI.
Limites
Le TCAM ne dit rien du risque : deux placements au même TCAM peuvent avoir fluctué très différemment. Les performances passées ne préjugent pas des performances futures. Pour un plan d’épargne avec versements réguliers, le taux de rendement interne (TRI) est plus adapté.
Questions fréquentes
Comment calculer un taux de croissance annuel moyen ?
TCAM = (valeur finale ÷ valeur initiale)^(1 ÷ n) − 1, avec n le nombre d’années. De 5 000 à 8 000 en 8 ans : 1,6^(1/8) − 1 ≈ 6,05 % par an.
Quelle est la formule du TCAM dans Excel ?
=(valeur_finale/valeur_initiale)^(1/n)-1, ou =TAUX.INT.EQUIV(n;valeur_initiale;valeur_finale). À partir de rendements : =MOYENNE.GEOMETRIQUE(1+plage)-1 en formule matricielle.
Quelle différence entre TCAM et moyenne des taux ?
Le TCAM est une moyenne géométrique qui reflète la croissance réelle ; la moyenne arithmétique des taux annuels la surestime dès que les taux varient.
Le taux de croissance annuel moyen peut-il être négatif ?
Oui, si la valeur finale est inférieure à la valeur initiale : de 100 à 81 en 2 ans, le TCAM vaut −10 % par an.
Comment calculer un taux d’évolution annuel moyen sur plusieurs années ?
Multipliez les coefficients multiplicateurs de chaque année (1 + taux), prenez la racine n-ième du produit et retranchez 1. C’est exactement ce que fait le mode « rendements annuels ».
Sources et références juridiques
- Wolfram MathWorld – Compound interest, doubling time and rule of 72
- Wolfram MathWorld – Geometric mean
- U.S. SEC, Investor.gov – Compound interest calculator and explanation
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