年平均成長率（CAGR）の計算
年平均成長率（CAGR）の計算は2通り。最初の値・最後の値・年数から、または投資信託やポートフォリオの各年のリターンから求められます。
計算例：計算方法: 最初の値・最後の値・年数から · 最初の値 10,000 · 最後の値 20,000 · 期間（年） 10 → 年平均成長率（CAGR・幾何平均）：+7.18% （年率）。出典：Wolfram MathWorld – Compound interest, doubling time and rule of 72。更新日：
計算方法
年平均成長率（CAGR）は、（最後の値 ÷ 最初の値）^（1 ÷ 年数）− 1 で計算します。100万円が10年で200万円になった場合、CAGRは 2^(1/10) − 1 ≈ 年7.18% です。100% ÷ 10 = 10% ではありません。
リターンを単純平均してはいけない理由
リターンは足し算ではなくかけ算で効いてきます。+50% のあと −50% なら算術平均は0%ですが、100万円は75万円に減っています。正しい平均は幾何平均で、√(1.5 × 0.5) − 1 ≈ 年 −13.4% です。幾何平均は必ず算術平均以下で、値動きが大きいほど差が広がります（おおよそ分散の半分）。投資信託や指数の複数年のリターンが「年率換算」（幾何平均）で示されるのはこのためです。
2つの計算方法
- 最初と最後の値から：途中で入金や出金がなければこれで十分です（資産額、売上、人口など）。
- 各年のリターンから：各年のリターンを％で入力します（投資信託の月次レポートなど）。成長倍率をかけ合わせて n 乗根をとり、年ごとの推移を表示します。
2倍になる期間と72の法則
年率 r なら、お金は ln 2 ÷ ln(1 + r) 年で2倍になります。「72 ÷ 金利（%）」の72の法則でもほぼ同じで、7.2% ならおよそ10年です。積立の計算には複利計算、一度きりの投資の評価にはROIの計算が使えます。
注意点
CAGRはリスクの大きさを示しません。同じCAGRでも値動きはまったく違うことがあります。過去の成績は将来を保証しません。定期的な積立がある場合は、内部収益率（IRR）のほうが適しています。
よくある質問
年平均成長率の計算式は？
CAGR =（最後の値 ÷ 最初の値）^（1 ÷ 年数）− 1 です。8年で5,000から8,000になった場合、1.6^(1/8) − 1 ≈ 年6.05%。
エクセルでCAGRを計算するには？
=(最後/最初)^(1/年数)-1、または =RRI(年数,最初,最後) を使います。各年のリターンからなら =GEOMEAN(1+範囲)-1 を配列数式で入力します。
CAGRと平均リターンの違いは？
CAGRは幾何平均で、実際の成長を表します。各年のリターンの算術平均は、リターンが変動すると実際より高く出ます。
CAGRがマイナスになることは？
あります。最後の値が最初の値より小さい場合で、2年で100から81になれば年 −10% です。
年平均成長率はどんなときに使う？
売上や利用者数の伸び、投資の年率リターンなど、数年間の成長を「1年あたり」にならして比べたいときに使います。
出典・根拠
- Wolfram MathWorld – Compound interest, doubling time and rule of 72
- Wolfram MathWorld – Geometric mean
- U.S. SEC, Investor.gov – Compound interest calculator and explanation
更新日：
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