NL

Omlooptijd berekenen

Hier kun je de omlooptijd berekenen met de derde wet van Kepler, T = 2π·√(a³ / GM), uit de baanstraal en het centrale lichaam. Voorbeeld: het ISS op 408 km hoogte doet er ongeveer 92,6 minuten over om één keer rond de aarde te gaan.

Voorbeeld: Centraal lichaam: Aarde · Wat wil je berekenen: Omlooptijd uit de baan · De afstand is: Hoogte boven het oppervlak · Afstand 408 · Eenheid: km → Resultaat: Omlooptijd: 92,578 min. Bron: Wikipedia – Keplersche Gesetze. Bijgewerkt: .

Vul bij een ellipsbaan de grote halve as in.
Mijn toolboxJe invoer wordt alleen in deze browser opgeslagen.

Resultaat

Resultaat
Omlooptijd: 92,578 min
Baangegevens
GegevenWaarde
Omlooptijd92,578 min (5.554,7 s)
Baanstraal (grote halve as)6.779 km
Hoogte boven het oppervlak408 km
Baansnelheid (cirkelbaan)7,6681 km/s (27.605 km/h)
Ontsnappingssnelheid op deze afstand10,844 km/s
Omlopen per dag15,554
Hoeksnelheid233,32 °/h
Stappen
  • Gravitatieparameter van het centrale lichaam GM = 3,986 × 10¹⁴ m³/s².
  • Omlooptijd T = 2π·√(a³ / GM) met a = 6.779.000 m geeft T = 5.554,7 s.
  • Baansnelheid op een cirkelbaan v = √(GM / a) = 7.668,1 m/s.
De berekening verwaarloost de massa van de satelliet, zonder luchtweerstand en zonder storingen door andere lichamen. Bij ellipsen gebruikt de omlooptijd de grote halve as, terwijl de snelheid alleen voor een cirkelbaan geldt. GM-waarden volgens IAU en JPL.

Zo wordt het berekend

De derde wet van Kepler koppelt de omlooptijd van een lichaam aan de grote halve as van zijn baan: T² / a³ is gelijk voor alle lichamen rond hetzelfde centrum. Met de gravitatieparameter GM van het centrale lichaam wordt dat T = 2π·√(a³ / GM).

Zo wordt gerekend

De baanstraal a meet je vanaf het middelpunt van het centrale lichaam; bij een hoogte is het dus straal plus hoogte. Het ISS vliegt op ongeveer 408 km, dus a is 6.779 km en T komt uit op ongeveer 92,6 minuten bij 7,67 km/s. Een geostationaire satelliet moet één keer per siderische dag (23 u 56 min) rondgaan en heeft daarvoor a ≈ 42.164 km nodig, dus 35.786 km hoogte. De maan op 384.400 km komt op ongeveer 27,5 dagen; de werkelijke waarde is iets lager, omdat ook haar eigen massa meetelt. De aarde om de zon doet er bij 1 AE een jaar over.

Omgekeerd en met een eigen lichaam

In de tweede modus geef je de gewenste omlooptijd op en krijg je de benodigde baanstraal en hoogte. Met “Eigen lichaam” reken je voor elke massa, bijvoorbeeld asteroïden of exoplaneten.

Veelgestelde vragen

Hoe bereken je de omlooptijd van een satelliet?

Met T = 2π·√(a³ / GM). Voor de aarde is GM = 3,986·10¹⁴ m³/s², en a is de aardstraal plus de hoogte. Bij 408 km geeft dat ongeveer 92,6 minuten.

Hoe hoog staat een geostationaire satelliet?

Op ongeveer 35.786 km boven de evenaar, een baanstraal van ruim 42.164 km. Eén omloop duurt precies een siderische dag, zodat de satelliet stil lijkt te staan aan de hemel.

Waarom hangt de omlooptijd niet af van de massa van de satelliet?

Omdat de massa van de satelliet wegvalt tussen zwaartekracht en traagheid. Alleen de massa van het centrale lichaam (GM) en de baanstraal bepalen de omlooptijd.

Bronnen en wettelijke basis

Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid

Vergelijkbare tools