Coulombsches Gesetz – Rechner mit Rechenweg
Coulombsches Gesetz: F = k·|q₁·q₂|/r² beschreibt die Kraft zwischen zwei Punktladungen. Der Rechner nutzt k = 1/(4π·ε₀) = 8,988 × 10⁹ N·m²/C² wie OpenStax College Physics. Beispiel: 2 µC und 3 µC im Abstand von 10 cm stoßen sich mit rund 5,39 N ab.
Beispiel: Berechnen: Kraft F aus dem Abstand · Ladung q₁ 2 · Ladung q₂ 3 · Einheit der Ladung: µC · Abstand r 10 · Einheit des Abstands: cm → Ergebnis: F = 5,3925 N (abstoßend). Quelle: OpenStax College Physics 2e, 18.3 Coulomb’s Law: F = k·|q1·q2|/r², k = 8.988 × 10⁹ N·m²/C²; like charges repel, unlike charges attract; Example 18.1 electron–proton at 0.530 × 10⁻¹⁰ m → 8.19 × 10⁻⁸ N (read 10.10.2026). Stand: .
So wird gerechnet
Coulombsches Gesetz: F = k·|q₁·q₂| / r². Die elektrische Kraft zwischen zwei Punktladungen wächst mit dem Produkt der Ladungen und fällt mit dem Quadrat des Abstands. OpenStax nennt k = 8,988 × 10⁹ N·m²/C² ≈ 8,99 × 10⁹; der Rechner bildet k = 1/(4π·ε₀) aus der elektrischen Feldkonstante ε₀ = 8,854 187 8188 × 10⁻¹² F/m (NIST) und kommt ebenfalls auf 8,988 × 10⁹. Die Kraft wirkt entlang der Verbindungslinie: gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an.
Einfach erklärt: Formel, Einheiten, Vorzeichen
Ladungen kommen in Coulomb (C) in die Formel, der Abstand in Metern, heraus kommt die Kraft in Newton. Weil 1 C riesig ist, rechnet man im Unterricht meist mit µC (10⁻⁶ C) oder nC (10⁻⁹ C); der Rechner wandelt beides selbst um. Das Vorzeichen der Ladungen entscheidet nur über die Richtung, deshalb steht im Betrag |q₁·q₂|: zwei positive oder zwei negative Ladungen ergeben Abstoßung, eine positive und eine negative Anziehung.
Gerechnete Beispiele
| q₁ | q₂ | r | F |
|---|---|---|---|
| 2 µC | 3 µC | 10 cm | 5,39 N, abstoßend |
| 2 µC | 3 µC | 20 cm | 1,35 N (ein Viertel) |
| 1 µC | −1 µC | 9,48 cm | 1 N, anziehend |
| e | −e | 0,530 × 10⁻¹⁰ m | 8,21 × 10⁻⁸ N |
Die letzte Zeile ist Beispiel 18.1 bei OpenStax: Elektron und Proton im mittleren Abstand des Wasserstoffatoms. Mit den gerundeten Werten e = 1,60 × 10⁻¹⁹ C und k = 8,99 × 10⁹ erhält das Buch 8,19 × 10⁻⁸ N; mit der exakten Elementarladung 1,602 176 634 × 10⁻¹⁹ C sind es 8,21 × 10⁻⁸ N. Im Vergleich mit der Gravitation zwischen beiden Teilchen ist die elektrische Kraft laut OpenStax 2,27 × 10³⁹-mal so groß.
Doppelter Abstand, ein Viertel der Kraft
Weil r im Quadrat steht, viertelt sich die Kraft bei doppeltem Abstand, bei zehnfachem Abstand bleibt ein Hundertstel. Für den Abstand zu einer gegebenen Kraft stellt man um: r = √(k·|q₁·q₂| / F). Nicht verwechseln: Das „coulombsche Reibungsgesetz“ der Mechanik (Reibungskraft = Reibungszahl × Normalkraft) stammt vom selben Physiker, hat mit elektrischen Ladungen aber nichts zu tun – Kräfte aus Masse und Beschleunigung rechnet Kraft berechnen. Zehnerpotenzen wie 10⁻¹⁹ wandelt die wissenschaftliche Schreibweise um.
Häufige Fragen
Wie lautet die Formel des coulombschen Gesetzes?
F = k·|q₁·q₂| / r² mit k ≈ 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Ladungen in Coulomb, Abstand in Metern, Kraft in Newton.
Welche Kraft wirkt zwischen 2 µC und 3 µC im Abstand von 10 cm?
Rund 5,39 N, abstoßend, weil beide Ladungen positiv sind.
Was passiert, wenn sich der Abstand verdoppelt?
Die Kraft sinkt auf ein Viertel: aus 5,39 N werden 1,35 N.
Welche Einheit hat die Coulomb-Konstante?
N·m²/C². Mit Ladungen in C und Abstand in m kommt die Kraft dadurch in Newton heraus.
Warum kommt OpenStax beim Wasserstoffatom auf 8,19 × 10⁻⁸ N?
Das Buch rundet e auf 1,60 × 10⁻¹⁹ C und k auf 8,99 × 10⁹. Mit den ungerundeten NIST-Werten (e exakt, ε₀ und damit k aus CODATA) ergeben sich 8,21 × 10⁻⁸ N.
Ist das coulombsche Reibungsgesetz dasselbe?
Nein. Es beschreibt die Reibung zwischen Festkörpern und stammt nur vom selben Forscher, Charles-Augustin de Coulomb. Dieser Rechner behandelt die elektrische Kraft.
Quellen und Rechtsgrundlagen
- OpenStax College Physics 2e, 18.3 Coulomb’s Law: F = k·|q1·q2|/r², k = 8.988 × 10⁹ N·m²/C²; like charges repel, unlike charges attract; Example 18.1 electron–proton at 0.530 × 10⁻¹⁰ m → 8.19 × 10⁻⁸ N (read 10.10.2026)
- NIST CODATA: vacuum electric permittivity ε0 = 8.854 187 8188 × 10⁻¹² F/m (k = 1/(4π·ε0)) and elementary charge e = 1.602 176 634 × 10⁻¹⁹ C, exact (read 10.10.2026)
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