Flächenträgheitsmoment berechnen
Das Flächenträgheitsmoment berechnen Sie hier für die gängigen Querschnitte: Maße eingeben, und der Rechner liefert Iy, Iz, die Widerstandsmomente und die Querschnittsfläche, bei Bedarf auch mit Steiner-Anteil für eine verschobene Achse.
Beispiel: Querschnitt: Rechteck · Einheit der Maße: mm · Breite b 60 · Höhe h 120 → Ergebnis: I_y = 8.640.000 mm⁴ · W_y = 144.000 mm³ · A = 7.200 mm². Quelle: Wikipedia – Flächenträgheitsmoment (Formeln für Rechteck, Kreis, Rohr, Dreieck, Doppel-T). Stand: .
So wird gerechnet
Das Flächenträgheitsmoment eines Rechtecks ist Iy = b·h³ / 12. Ein Balken 60 × 120 mm hat Iy = 8.640.000 mm⁴ (864 cm⁴) und ein Widerstandsmoment Wy = 144.000 mm³.
Wofür man es braucht
Das Flächenträgheitsmoment (auch 2. Flächenmoment) misst, wie steif ein Querschnitt gegen Biegung ist. Zusammen mit dem Elastizitätsmodul bestimmt es die Durchbiegung, mit dem Widerstandsmoment W = I / e die Biegespannung σ = M / W. Die Höhe geht mit der dritten Potenz ein: ein doppelt so hoher Balken ist achtmal so steif.
Formeln der Querschnitte
- Rechteck: Iy = b·h³/12, Wy = b·h²/6
- Kreis: I = π·d⁴/64, W = π·d³/32
- Kreisring: I = π·(D⁴ − d⁴)/64
- Dreieck: Iy = b·h³/36
- Hohlkasten und Doppel-T: Differenz bzw. Summe von Rechtecken
Liegt die Bezugsachse im Abstand a parallel zur Schwerachse, gilt der Satz von Steiner: I′ = I + A·a².
Häufige Fragen
Wie berechnet man das Flächenträgheitsmoment eines Rechtecks?
Mit Iy = b·h³/12 für die Biegung um die waagerechte Achse, wobei h die Höhe in Lastrichtung ist. Um die senkrechte Achse gilt Iz = h·b³/12.
Was ist der Unterschied zum Massenträgheitsmoment?
Das Flächenträgheitsmoment (Einheit mm⁴, m⁴) beschreibt die Biegesteifigkeit eines Querschnitts. Das Massenträgheitsmoment (kg·m²) beschreibt den Widerstand gegen Drehbeschleunigung.
Wie wirkt sich die Höhe aus?
Mit der dritten Potenz: Verdoppelt man die Höhe, wird das Flächenträgheitsmoment achtmal so groß, das Widerstandsmoment viermal so groß.
Quellen und Rechtsgrundlagen
- Wikipedia – Flächenträgheitsmoment (Formeln für Rechteck, Kreis, Rohr, Dreieck, Doppel-T)
- Wikipedia – Satz von Steiner (Verschiebesatz)
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