Bezugswinkel berechnen
Hier können Sie den Bezugswinkel berechnen, also den spitzen Winkel, den der Endschenkel mit der x-Achse bildet. Beispiel: Zu 210° gehört der Bezugswinkel 30°, weil 210° − 180° = 30°.
Beispiel: Einheit: Grad (°) · Winkel 210 → Ergebnis: Bezugswinkel = 30° (Winkel 210°, Quadrant III). Quelle: Wikipedia – Reference angle. Stand: .
So wird gerechnet
Der Bezugswinkel (Referenzwinkel) ist der spitze Winkel zwischen dem Endschenkel eines Winkels und der x-Achse. Mit ihm lassen sich Werte von Sinus, Kosinus und Tangens auf bekannte Winkel zwischen 0° und 90° zurückführen.
Formel und Rechenweg
Zuerst bringen Sie den Winkel θ in den Bereich von 0° bis 360°. Dann hängt die Formel vom Quadranten ab: im ersten Quadranten gilt θ selbst, im zweiten 180° − θ, im dritten θ − 180° und im vierten 360° − θ. Liegt der Winkel genau auf einer Achse, ist der Bezugswinkel 0° (bei 0° und 180°) oder 90° (bei 90° und 270°). Bogenmaß rechnen Sie vorher mit 180° / π in Grad um.
Durchgerechnete Beispiele
Für 210° liegt der Winkel im dritten Quadranten: 210° − 180° = 30°. Für 135° im zweiten Quadranten gilt 180° − 135° = 45°. Der Winkel −45° entspricht 315° und liefert im vierten Quadranten 360° − 315° = 45°. Bei 400° wird zuerst 360° abgezogen, es bleibt 40°. Im Bogenmaß ist 5,235988 rad gleich 300°, der Bezugswinkel also 60°.
- Mit dem Bezugswinkel 30° ist sin 210° = −sin 30° = −0,5; das Minuszeichen kommt vom dritten Quadranten.
- Der Bezugswinkel ist nicht dasselbe wie der koterminale Winkel, der nur um volle Umdrehungen verschoben ist.
Häufige Fragen
Was ist ein Bezugswinkel?
Der spitze Winkel zwischen dem Endschenkel und der x-Achse. Er liegt immer zwischen 0° und 90° und gibt den Betrag der trigonometrischen Funktionen an.
Wie berechne ich den Bezugswinkel von 210°?
210° liegt im dritten Quadranten, also 210° − 180° = 30°.
Wie geht das bei negativen Winkeln oder Winkeln über 360°?
Addieren oder subtrahieren Sie volle Umdrehungen zu 360°, bis der Winkel zwischen 0° und 360° liegt. −45° wird zu 315° und hat den Bezugswinkel 45°.
Quellen und Rechtsgrundlagen
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