Área do pentágono
Calcule a área do pentágono regular a partir de um único dado: lado, raio, apótema, área, perímetro, diagonal ou altura. A ferramenta mostra também os demais valores.
Exemplo: Dado conhecido: Lado a · Valor 5 · Unidade: cm → Resultado: Lado 5 cm: área 43,0119 cm², perímetro 25 cm. Fonte: Wolfram MathWorld, Regular Pentagon: circumradius R = (1/10)·√(50+10√5)·a, inradius r = (1/10)·√(25+10√5)·a, area A = (1/4)·√(25+10√5)·a², diagonal = φ·a with φ = (1+√5)/2 (read 14.10.2026). Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
A área do pentágono regular é A = ¼·√(25 + 10√5)·a² ≈ 1,7205·a². Com lado de 5 cm a área fica em cerca de 43,0119 cm² e o perímetro em 25 cm.
Fórmulas do pentágono
- Perímetro: P = 5a
- Raio da circunferência circunscrita: R = (1/10)·√(50 + 10√5)·a ≈ 0,8507·a
- Apótema: r = (1/10)·√(25 + 10√5)·a ≈ 0,6882·a
- Diagonal: d = φ·a ≈ 1,618·a, com a razão áurea φ = (1 + √5)/2
- Altura de um vértice ao lado oposto: h = R + r ≈ 1,5388·a
- Cada ângulo interno mede 108°; os cinco somam 540°.
A área também sai da regra geral dos polígonos regulares, A = perímetro × apótema ÷ 2: para a = 5, 25 · 3,441 ÷ 2 ≈ 43,01.
Exemplos
| Lado a | Área | Perímetro | Raio R | Diagonal d |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1,7205 | 5 | 0,8507 | 1,618 |
| 2 | 6,8819 | 10 | 1,7013 | 3,2361 |
| 5 | 43,0119 | 25 | 4,2533 | 8,0902 |
| 10 | 172,0477 | 50 | 8,5065 | 16,1803 |
Também funciona ao contrário: com área de 100 cm² o lado mede √(100 ÷ 1,7205) ≈ 7,6239 cm. Para seis lados use a área do hexágono e, para qualquer número de lados, o polígono regular.
Limites
As fórmulas valem para o pentágono regular. Um pentágono irregular precisa das coordenadas dos vértices ou de uma divisão em triângulos; esta ferramenta não cobre esse caso.
Perguntas frequentes
Como calcular a área de um pentágono?
No pentágono regular, A = ¼·√(25 + 10√5)·a² ≈ 1,7205·a². Com lado 10 dá cerca de 172,0477.
Qual é a fórmula da área com o apótema?
A = perímetro × apótema ÷ 2. Com lado 5 e apótema 3,441: 25 · 3,441 ÷ 2 ≈ 43,01.
Quanto mede a diagonal de um pentágono?
O lado vezes a razão áurea: d = φ·a ≈ 1,618·a.
Quanto mede o ângulo interno de um pentágono?
Cada ângulo interno do pentágono regular mede 108°; no total, 540°.
Como achar o lado a partir da área?
a = √(A ÷ 1,7205). Escolha “Área” como dado conhecido e a ferramenta faz a conta.
Fontes e base legal
- Wolfram MathWorld, Regular Pentagon: circumradius R = (1/10)·√(50+10√5)·a, inradius r = (1/10)·√(25+10√5)·a, area A = (1/4)·√(25+10√5)·a², diagonal = φ·a with φ = (1+√5)/2 (read 14.10.2026)
- Wolfram MathWorld, Regular Polygon: interior angle (n−2)·180°/n, area = n·a²·cot(π/n)/4 (read 14.10.2026)
Última atualização: · Princípios editoriais
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