Anlamlı rakamlar hesaplayıcı
Bir sayı girin – 1,20e3 veya 1,20 · 10³ biçiminde de olur. Hesaplayıcı anlamlı rakamları işaretler, sondaki belirsiz sıfırları gösterir, tam yuvarlar ve anlamlı rakam kurallarını çarpım ve toplamlara uygular.
Nasıl hesaplanır?
Anlamlı rakamlar nedir?
Anlamlı rakamlar (anlamlı basamaklar), bir ölçüm sonucunun gerçekten ölçülmüş tüm rakamlarıdır – sıfırdan farklı ilk rakamdan son ölçülen rakama kadar. Duyarlılığı ifade ederler: 2,5 m ile 2,50 m aynı uzunluktur, ama 2,50 m santimetre duyarlılığıyla ölçülmüştür.
| Kural | Örnek | Anlamlı rakam |
|---|---|---|
| Sıfırdan farklı rakamlar her zaman sayılır | [22,3] | 3 |
| Baştaki sıfırlar hiçbir zaman sayılmaz | 0,00[450] | 3 |
| Rakamlar arasındaki sıfırlar her zaman sayılır | [1002] | 4 |
| Virgülden sonra sondaki sıfırlar sayılır | [2,50] | 3 |
| Tam sayının sonundaki sıfırlar belirsizdir | [12](00) | 2 ile 4 arası |
| Sondaki virgül onları belirli kılar | [1200,] | 4 |
Bilimsel gösterim 1200’ün belirsizliğini ortadan kaldırır: 1,2 · 10³’te 2, 1,20 · 10³’te 3, 1,200 · 10³’te 4 anlamlı rakam vardır. Onun kuvveti hiçbir zaman sayılmaz.
n anlamlı rakama yuvarlama
Sıfırdan farklı ilk rakamdan başlayarak n rakam sayın ve sonraki rakama bakın: 0–4 → aşağı, 5–9 → yukarı. Örnek: 0,0012345, 2 anlamlı rakama → 0,0012|345 → 0,0012.
Tam 5 için iki kural vardır. Yarımı yukarı yuvarlama her zaman yukarı yuvarlar: 2,345 → 2,35. NIST Guide to the SI’da (Ek B.7) verilen çifte yuvarlama ise önceki rakam çiftse onu korur: 2,345 → 2,34, ama 2,355 → 2,36. Negatif sayılar mutlak değerlerine göre yuvarlanır: −2,345 → −2,35.
Elde: 99,96, 3 anlamlı rakama 99,9|6 → 100,0 verir. Bu dört rakamdır; üç anlamlı rakamla sonuç 100’dür – belirsizliksiz olarak 1,00 · 10² yazılır. Hesaplayıcı bu yüzden sondaki sıfırlar belirsiz kalacaksa bilimsel gösterime geçer.
Anlamlı rakamlarla işlemler
- Çarpma ve bölme: sonuç, en az anlamlı rakama sahip değer kadar anlamlı rakam taşır. 2,5 · 3,42 = 8,55 → 2 anlamlı rakam → 8,6.
- Toplama ve çıkarma: rakam sayısı değil, ondalık basamak önemlidir. Sonuç, en az duyarlı değerin bittiği basamakta biter. 12,11 + 0,3 = 12,41 → onda birler → 12,4.
Hesaplayıcı içeride tam sayılarla kesin hesap yapar (kayan nokta hatası yok) ve yalnızca sonda yuvarlar – elle hesapta da böyle yapılmalıdır: ara sonuçları yuvarlamayın.
Sıkça sorulan sorular
0,00450 sayısında kaç anlamlı rakam vardır?
Üç: 4, 5 ve sondaki 0. Baştaki sıfırlar yalnızca virgülün yerini belirler ve sayılmaz. Sondaki 0 virgülden sonra geldiği, yani ölçüldüğü için sayılır.
Tam sayının sonundaki sıfırlar anlamlı mıdır?
Her zaman değil: 1200’de 2, 3 veya 4 anlamlı rakam olabilir. Belirsizliği gidermek için bilimsel gösterimle (1,20 · 10³ = 3 anlamlı rakam) veya sonunda virgülle (1200, = 4 anlamlı rakam) yazın.
Anlamlı rakam ile ondalık basamak arasındaki fark nedir?
Ondalık basamaklar yalnızca virgülden sonraki rakamlardır; anlamlı rakamlar ise sıfırdan farklı ilk rakamdan itibaren ölçülen tüm rakamlardır. 0,0045’in dört ondalık basamağı ama iki anlamlı rakamı vardır; 45,0’ın bir ondalık basamağı ve üç anlamlı rakamı vardır.
2,345 üç anlamlı rakama nasıl yuvarlanır?
Yarımı yukarı yuvarlama 2,35 verir, çünkü atılan rakam 5’tir. Çifte yuvarlama (NIST) 2,34 verir, çünkü önceki 4 çifttir. Hesaplayıcıda iki kural arasında geçiş yapabilirsiniz.
Anlamlı rakamlarda toplama ve çıkarma nasıl yapılır?
Toplama ve çıkarmada son ortak ondalık basamak belirleyicidir: 12,11 + 0,3 = 12,41 onda birlere yuvarlanır, sonuç 12,4’tür. Çarpma ve bölmede ise en az anlamlı rakam sayısı belirleyicidir.
Kesin sayıların anlamlı rakamı var mıdır?
Sayılmış veya tanımlanmış değerler – 3 deneme ya da 2πr’deki 2 çarpanı – kesindir ve duyarlılığı sınırlamaz. Kurallar yalnızca ölçüm değerleri için geçerlidir; kesin sayıları ikinci değer olarak girmeyin.
Kaynaklar ve yasal dayanak
- University of Guelph, Physics – Significant Digits Tutorial (sıfırlar ve işlemler, İngilizce)
- NIST SP 811, B.7: NIST Guide to the SI (SP 811), Ek B.7: sayıların yuvarlanması
Güncelleme:
Benzer araçlar
- Bilimsel gösterim hesaplama (adım adım)Bilimsel gösterim hesaplama: sayıları a · 10ⁿ biçimine ve geri çevirin – E gösterimi, SI önekli mühendislik gösterimi ve ondalık yazımla, adım adım ve kesin.
- Üslü sayı hesaplama adım adımÜslü sayı hesaplama: üs, n. dereceden kök ve her tabanda logaritma hesaplayın – negatif ve kesirli üslerle, adım adım çözüm ve bilimsel gösterimle.
- Yoğunluk hesaplama: yoğunluk, kütle ve hacimYoğunluk (özkütle) hesaplama: d = m/V formülüyle yoğunluk, kütle veya hacim – adım adım, g/cm³ ve kg/m³ birim dönüşümü ve maddelerin yoğunluk tablosu.
- Mol Kütlesi HesaplamaMol kütlesini her kimyasal formülden g/mol olarak hesaplayın: parantezler, CuSO4·5H2O gibi hidratlar, element yüzdeleri ve n = m/M ile.
- Standart sapma hesaplamaStandart sapma hesaplama: sayıları yapıştırın; ortalama, medyan, mod, açıklık, varyans ve standart sapma (örneklem ve evren) adım adım hesaplanır.
- Yüzde hesaplamaÜcretsiz yüzde hesaplama: bir sayının %X’ini, bir sayının diğerinin yüzde kaçı olduğunu, yüzde değişimi, artışı ve indirimi bulun – formül ve adımlarla.