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Signifikante Stellen bestimmen, runden und rechnen

Zahl eingeben – auch als 1,20e3 oder 1,20 · 10³. Der Rechner markiert die signifikanten Ziffern, erkennt mehrdeutige Nullen, rundet exakt und wendet die Regeln für Produkte und Summen an.

z. B. 0,00450, 1200, 1200, (mit Komma am Ende), 1,20e3 oder 1,20 · 10³
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Ergebnis

Ergebnis
3 signifikante Stellen
Signifikante Ziffern [markiert]
0,00[450]
Wissenschaftliche Schreibweise
4,50 · 10⁻³
Rechenweg
  • Führende Nullen zählen nie – sie legen nur fest, wo das Komma steht (3 Nullen).
  • Nullen am Ende hinter dem Dezimalkomma zählen – sie wurden mitgemessen (1 Null).
  • Signifikant in [ ], mehrdeutig in ( ): 0,00[450]

So wird gerechnet

Welche Ziffern sind signifikant?

Signifikante Stellen (auch gültige Ziffern) sind alle Ziffern einer Messzahl, die tatsächlich gemessen wurden – von der ersten Ziffer ungleich 0 bis zur letzten gemessenen Ziffer. Sie zeigen, wie genau ein Wert ist: 2,5 m und 2,50 m sind derselbe Betrag, aber 2,50 m ist auf den Zentimeter genau.

Signifikante Stellen bestimmen – so geht's

  1. Unter „Was möchten Sie tun?“ Zählen, Runden auf n Stellen oder Rechnen mit zwei Messwerten wählen.
  2. Die Zahl eingeben, auch als 1,20e3 – beim Runden zusätzlich n und die Rundungsregel bei genau 5, beim Rechnen Rechenart und zweiten Wert.
  3. Markierte Ziffern, Ergebnis als Dezimalzahl und in wissenschaftlicher Schreibweise sowie den Rechenweg ablesen.
RegelBeispielSignifikante Stellen
Ziffern 1–9 zählen immer[22,3]3
Führende Nullen zählen nie0,00[450]3
Eingeschlossene Nullen zählen immer[1002]4
Nullen am Ende hinter dem Komma zählen[2,50]3
Nullen am Ende ohne Komma sind mehrdeutig[12](00)2 bis 4
Komma am Ende macht sie eindeutig[1200,]4

Die Mehrdeutigkeit von 1200 löst die wissenschaftliche Schreibweise: 1,2 · 10³ hat 2, 1,20 · 10³ hat 3 und 1,200 · 10³ hat 4 signifikante Stellen. Die Zehnerpotenz selbst zählt nie mit.

Auf n signifikante Stellen runden

Man zählt von der ersten Ziffer ungleich 0 genau n Ziffern ab und betrachtet die erste Ziffer dahinter: 0 bis 4 → abrunden, 5 bis 9 → aufrunden. Beispiel: 0,0012345 auf 2 Stellen → 0,0012|345 → 0,0012.

Für den Fall „genau 5“ gibt es zwei Regeln. Kaufmännisch (in Deutschland in DIN 1333 beschrieben) wird immer aufgerundet: 2,345 → 2,35. Beim Runden auf die gerade Ziffer, wie es der NIST Guide to the SI (Anhang B.7) vorsieht, bleibt eine gerade Vorziffer stehen: 2,345 → 2,34, aber 2,355 → 2,36. Negative Zahlen rundet der Rechner nach dem Betrag: −2,345 → −2,35.

Übertrag: 99,96 auf 3 Stellen ergibt 99,9|6 → 100,0. Das wären vier Ziffern, mit drei signifikanten Stellen lautet das Ergebnis 100 – eindeutig geschrieben 1,00 · 10². Deshalb zeigt der Rechner die wissenschaftliche Schreibweise, sobald Nullen am Ende sonst mehrdeutig wären.

Rechnen mit signifikanten Stellen

Der Rechner rechnet intern exakt mit Ganzzahlen (keine Gleitkommafehler) und rundet erst am Schluss. Genau so sollte man auch von Hand vorgehen: Zwischenergebnisse nicht runden.

Passend dazu: Zehnerpotenzen erklärt der Rechner für wissenschaftliche Schreibweise, Messwerte aus dem Labor verarbeiten der Dichte-Rechner und der Molmasse-Rechner.

Häufige Fragen

Wie viele signifikante Stellen hat 0,00450?

Drei: 4, 5 und die letzte 0. Die drei Nullen vorne zeigen nur die Stellung des Kommas an und zählen nicht. Die 0 am Ende zählt, weil sie hinter dem Komma steht und damit gemessen wurde.

Zählen Nullen am Ende einer ganzen Zahl?

Ohne weitere Angabe ist das offen: 1200 kann 2, 3 oder 4 signifikante Stellen haben. Eindeutig wird es mit wissenschaftlicher Schreibweise (1,20 · 10³ = 3 Stellen) oder mit einem Komma am Ende (1200, = 4 Stellen).

Was ist der Unterschied zwischen signifikanten Stellen und Nachkommastellen?

Nachkommastellen zählen nur die Ziffern hinter dem Komma, signifikante Stellen alle gemessenen Ziffern ab der ersten Ziffer ungleich 0. 0,0045 hat vier Nachkommastellen, aber nur zwei signifikante Stellen; 45,0 hat eine Nachkommastelle und drei signifikante Stellen.

Wie runde ich 2,345 auf drei signifikante Stellen?

Kaufmännisch auf 2,35, weil die wegfallende Ziffer eine 5 ist. Nach der Regel „auf die gerade Ziffer“ (NIST) ergibt sich 2,34, weil die 4 davor gerade ist. Im Rechner lässt sich die Regel umschalten.

Welche Regel gilt beim Addieren von Messwerten?

Beim Addieren und Subtrahieren zählt die letzte gemeinsame Stelle: 12,11 + 0,3 = 12,41 wird auf Zehntel gerundet, also 12,4. Beim Multiplizieren und Dividieren zählt dagegen die kleinste Anzahl signifikanter Stellen.

Haben exakte Zahlen signifikante Stellen?

Gezählte oder festgelegte Werte – etwa 3 Versuche oder der Faktor 2 im Umfang 2πr – sind exakt und begrenzen die Genauigkeit nicht. Die Regeln gelten nur für Messwerte; exakte Zahlen deshalb nicht als zweiten Wert eingeben.

Quellen und Rechtsgrundlagen

Stand:

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