Calcolatore di cifre significative
Inserisci un numero, anche come 1,20e3 o 1,20 × 10³. Lo strumento evidenzia le cifre significative, segnala gli zeri finali ambigui, arrotonda senza errori e applica le regole di calcolo a prodotti e somme.
Come si calcola
Quali cifre sono significative?
Le cifre significative di una misura sono tutte le cifre effettivamente misurate, dalla prima cifra diversa da zero fino all’ultima cifra misurata. Esprimono la precisione: 2,5 m e 2,50 m indicano la stessa lunghezza, ma 2,50 m è preciso al centimetro.
| Regola | Esempio | Cifre significative |
|---|---|---|
| Le cifre da 1 a 9 contano sempre | [22,3] | 3 |
| Gli zeri iniziali non contano mai | 0,00[450] | 3 |
| Gli zeri tra altre cifre contano sempre | [1002] | 4 |
| Gli zeri finali dopo la virgola contano | [2,50] | 3 |
| Gli zeri finali senza virgola sono ambigui | [12](00) | da 2 a 4 |
| Una virgola finale li rende significativi | [1200,] | 4 |
La notazione scientifica elimina l’ambiguità di 1200: 1,2 × 10³ ha 2 cifre significative, 1,20 × 10³ ne ha 3 e 1,200 × 10³ ne ha 4. La potenza di dieci non conta mai.
Arrotondare a n cifre significative
Conta n cifre a partire dalla prima diversa da zero e guarda quella successiva: da 0 a 4 si arrotonda per difetto, da 5 a 9 per eccesso. Esempio: 0,0012345 a 2 cifre → 0,0012|345 → 0,0012.
Per un 5 esatto esistono due convenzioni. L’arrotondamento classico sale sempre: 2,345 → 2,35. L’arrotondamento al pari, previsto dal NIST Guide to the SI (appendice B.7), mantiene una cifra precedente pari: 2,345 → 2,34, ma 2,355 → 2,36. I numeri negativi si arrotondano in base al valore assoluto: −2,345 → −2,35.
Riporto: 99,96 a 3 cifre dà 99,9|6 → 100,0. Sono quattro cifre; con tre cifre significative il risultato è 100, scritto senza ambiguità 1,00 × 10². Per questo lo strumento passa alla notazione scientifica quando gli zeri finali sarebbero ambigui.
Calcolare con le cifre significative
- Moltiplicazione e divisione: il risultato ha tante cifre significative quante il valore che ne ha meno. 2,5 × 3,42 = 8,55 → 2 cifre → 8,6.
- Addizione e sottrazione: conta la posizione decimale, non il numero di cifre. Il risultato si ferma dove si ferma il valore meno preciso. 12,11 + 0,3 = 12,41 → decimi → 12,4.
Internamente lo strumento calcola in modo esatto con numeri interi (nessun errore di virgola mobile) e arrotonda solo alla fine – come si dovrebbe fare anche a mano: non arrotondare i risultati intermedi.
Domande frequenti
Quante cifre significative ha 0,00450?
Tre: 4, 5 e lo 0 finale. Gli zeri iniziali servono solo a posizionare la virgola e non contano. Lo 0 finale conta perché sta dopo la virgola ed è quindi stato misurato.
Gli zeri finali di un numero intero sono significativi?
Non per forza: 1200 può avere 2, 3 o 4 cifre significative. In notazione scientifica (1,20 × 10³ = 3 cifre) o con una virgola finale (1200, = 4 cifre) la scrittura diventa univoca.
Che differenza c’è tra cifre significative e cifre decimali?
Le cifre decimali contano solo quelle dopo la virgola; le cifre significative contano tutte le cifre misurate a partire dalla prima diversa da zero. 0,0045 ha quattro decimali ma due cifre significative; 45,0 ha un decimale e tre cifre significative.
Come si arrotonda 2,345 a tre cifre significative?
Con l’arrotondamento classico si ottiene 2,35, perché la cifra eliminata è un 5. Con l’arrotondamento al pari (NIST) si ottiene 2,34, perché il 4 che precede è pari. Nello strumento puoi scegliere entrambe le regole.
Qual è la regola per sommare delle misure?
Per somma e sottrazione conta l’ultima posizione decimale comune: 12,11 + 0,3 = 12,41 si arrotonda ai decimi, quindi 12,4. Per moltiplicazione e divisione conta invece il numero minimo di cifre significative.
I numeri esatti hanno cifre significative?
I valori contati o definiti – 3 prove, il fattore 2 in 2πr – sono esatti e non limitano la precisione. Le regole valgono solo per le misure, quindi non inserire un numero esatto come secondo valore.
Fonti e riferimenti normativi
- University of Guelph, Fisica – Significant Digits Tutorial (zeri e operazioni, in inglese)
- NIST SP 811, B.7: NIST Guide to the SI (SP 811), appendice B.7: arrotondamento dei numeri (in inglese)
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