有効数字の計算機：桁数の判定・丸め・掛け算と足し算
数値を入力してください（1.20e3や1.20×10³の形式も可）。有効数字の桁を強調表示し、末尾のゼロがあいまいな場合は指摘します。有効数字n桁への四捨五入や、測定値どうしの掛け算・割り算・足し算・引き算にも対応しています。
計算方法
有効数字とは？
有効数字とは、測定値のうち実際に測定された意味のある数字のことです。0でない最初の数字から、測定した最後の桁までを数えます。有効数字は測定の精度を表します。2.5 mと2.50 mは同じ長さですが、2.50 mはセンチメートルの位まで測っています。
使い方
- 「何をしますか？」で、桁数を数える・有効数字n桁に丸める・2つの測定値で計算する、のいずれかを選びます。
- 数値を入力します（1.20e3の形式も可）。丸めるときは桁数nと5の扱い、計算するときは演算と2つ目の値を指定します。
- 強調表示された有効数字、小数表記と指数表記の結果、計算の手順を確認します。
| ルール | 例 | 有効数字 |
|---|---|---|
| 0以外の数字はすべて有効 | [22.3] | 3桁 |
| 先頭のゼロは数えない | 0.00[450] | 3桁 |
| 数字にはさまれたゼロは有効 | [1002] | 4桁 |
| 小数点以下の末尾のゼロは有効 | [2.50] | 3桁 |
| 小数点のない整数の末尾のゼロはあいまい | [12](00) | 2〜4桁 |
| 末尾に小数点を付けると有効 | [1200.] | 4桁 |
指数表記にすると1200のあいまいさがなくなります。1.2×10³は2桁、1.20×10³は3桁、1.200×10³は4桁です。10の累乗の部分は数えません。
有効数字n桁に丸める方法
0でない最初の数字からn桁を数え、その次の数字を見ます。0〜4なら切り捨て、5〜9なら切り上げます（四捨五入）。例：0.0012345を有効数字2桁に → 0.0012|345 → 0.0012。
ちょうど5のときの扱いには2通りあります。四捨五入では常に切り上げます：2.345 → 2.35。偶数丸め（JIS Z 8401の規則A、NISTのSIガイド付録B.7）では、直前の数字が偶数ならそのままにします：2.345 → 2.34、2.355 → 2.36。学校の数学や理科では、ふつう四捨五入を使います。負の数は絶対値で丸めます：−2.345 → −2.35。
繰り上がり：99.96を有効数字3桁にすると99.9|6 → 100.0になり、4桁になってしまいます。有効数字3桁では100ですが、あいまいさのない書き方は1.00×10²です。末尾のゼロがあいまいになる場合、この計算機は自動的に指数表記で表示します。
有効数字の計算方法（掛け算・足し算）
- 掛け算・割り算：結果は、有効数字の桁数がいちばん少ない値に合わせます。2.5×3.42＝8.55 → 2桁 → 8.6。
- 足し算・引き算：桁数ではなく位で考えます。末尾の位がいちばん高い値に合わせます。12.11＋0.3＝12.41 → 小数第1位 → 12.4。
計算機の内部では整数で正確に計算し（浮動小数点の誤差なし）、最後に一度だけ丸めます。手計算でも同じで、計算途中の値は丸めずに、1桁多めに残しておくのが基本です。
よくある質問
0.00450の有効数字は何桁ですか？
3桁です（4、5、最後の0）。先頭のゼロは小数点の位置を示すだけなので数えません。最後の0は小数点以下にあり、測定された値なので有効数字に含めます。
有効数字2桁とはどういう意味ですか？
0でない最初の数字から数えて2桁目までが意味のある数字だということです。たとえば3.14159を有効数字2桁にすると3.1、0.004567なら0.0046、1234なら1.2×10³になります。
整数の末尾のゼロは有効数字に含めますか？
場合によります。1200は2桁、3桁、4桁のどれとも読めます。指数表記（1.20×10³＝3桁）で書くか、末尾に小数点を付けて（1200.＝4桁）あいまいさをなくします。
有効数字の掛け算と足し算でルールが違うのはなぜですか？
掛け算・割り算では相対的な精度が効くため、桁数がいちばん少ない値に合わせます。足し算・引き算では絶対的な精度が効くため、末尾の位がいちばん粗い値に合わせます。例：12.11＋0.3＝12.41 → 12.4。
計算途中では有効数字をどう扱えばよいですか？
計算途中の値は丸めず、求める桁数より1桁多めに残しておき、最後の結果だけを丸めます。途中で何度も丸めると誤差がたまるためです。
有効数字と小数点以下の桁数の違いは？
小数点以下の桁数は小数点より後ろの数字だけを数えます。有効数字は0でない最初の数字から測定したすべての数字を数えます。0.0045は小数点以下4桁ですが有効数字2桁、45.0は小数点以下1桁で有効数字3桁です。
出典・根拠
- University of Guelph, Physics – Significant Digits Tutorial
- NIST SP 811, B.7: NIST Guide to the SI (SP 811), Appendix B.7: Rounding numbers (round half to even)
- Wikipedia：有効数字
- Wikipedia：端数処理（JIS Z 8401の丸め方）
更新日：
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