Calculadora de algarismos significativos
Digite um número, também como 1,20e3 ou 1,20 × 10³. A calculadora destaca os algarismos significativos, aponta zeros ambíguos, arredonda sem erros e aplica as regras das operações.
Como o cálculo é feito
Quais algarismos são significativos?
Os algarismos significativos de uma medida são todos os algarismos que foram realmente medidos: do primeiro algarismo diferente de zero até o último algarismo medido. Eles mostram a precisão: 2,5 m e 2,50 m são o mesmo comprimento, mas 2,50 m tem precisão de centímetro.
Como determinar algarismos significativos
- Em “O que você quer fazer?” escolha contar, arredondar para n algarismos ou calcular com duas medidas.
- Digite o número, também como 1,20e3; para arredondar informe n e a regra para um 5 exato, para calcular a operação e o segundo valor.
- Veja os algarismos destacados, o resultado em decimal e em notação científica e o passo a passo.
| Regra | Exemplo | Algarismos significativos |
|---|---|---|
| Algarismos de 1 a 9 sempre contam | [22,3] | 3 |
| Zeros à esquerda nunca contam | 0,00[450] | 3 |
| Zeros entre algarismos sempre contam | [1002] | 4 |
| Zeros finais depois da vírgula contam | [2,50] | 3 |
| Zeros finais sem vírgula são ambíguos | [12](00) | 2 a 4 |
| Uma vírgula no final torna-os significativos | [1200,] | 4 |
A notação científica resolve a ambiguidade de 1200: 1,2 × 10³ tem 2 algarismos significativos, 1,20 × 10³ tem 3 e 1,200 × 10³ tem 4. A potência de dez nunca conta.
Arredondar para n algarismos significativos
Contam-se n algarismos a partir do primeiro diferente de zero e olha-se o seguinte: de 0 a 4 arredonda-se para baixo, de 5 a 9 para cima. Exemplo: 0,0012345 com 2 algarismos → 0,0012|345 → 0,0012.
Para um 5 exato existem duas convenções. O arredondamento comum sempre sobe: 2,345 → 2,35. O arredondamento para o par, adotado no NIST Guide to the SI (apêndice B.7), mantém um algarismo anterior par: 2,345 → 2,34, mas 2,355 → 2,36. Números negativos são arredondados pelo valor absoluto: −2,345 → −2,35.
“Vai um”: 99,96 com 3 algarismos dá 99,9|6 → 100,0. São quatro algarismos; com três algarismos significativos o resultado é 100, escrito sem ambiguidade como 1,00 × 10². Por isso a calculadora usa notação científica quando os zeros finais seriam ambíguos.
Calcular com algarismos significativos
- Multiplicação e divisão: o resultado tem tantos algarismos significativos quanto o valor que tem menos. 2,5 × 3,42 = 8,55 → 2 algarismos → 8,6.
- Adição e subtração: importa a casa decimal, não a quantidade. O resultado termina onde termina o valor menos preciso. 12,11 + 0,3 = 12,41 → décimos → 12,4.
Internamente a calculadora trabalha de forma exata com números inteiros (sem erros de ponto flutuante) e só arredonda no final, como também se deve fazer à mão: não arredonde resultados intermediários.
Ferramentas relacionadas: a calculadora de notação científica, a calculadora de densidade e a calculadora de massa molar.
Perguntas frequentes
Quantos algarismos significativos tem 0,00450?
Três: 4, 5 e o 0 final. Os zeros à esquerda só posicionam a vírgula. O 0 final conta porque está depois da vírgula e, portanto, foi medido.
Os zeros no final de um número inteiro contam?
Não necessariamente: 1200 pode ter 2, 3 ou 4 algarismos significativos. Em notação científica (1,20 × 10³ = 3 algarismos) ou com vírgula no final (1200, = 4 algarismos) fica claro.
Qual a diferença entre algarismos significativos e casas decimais?
Casas decimais são só os algarismos depois da vírgula; algarismos significativos são todos os medidos a partir do primeiro diferente de zero. 0,0045 tem quatro casas decimais, mas dois algarismos significativos; 45,0 tem uma casa decimal e três algarismos significativos.
Como arredondar 2,345 para três algarismos significativos?
No arredondamento comum fica 2,35, porque o algarismo descartado é um 5. No arredondamento para o par (NIST) fica 2,34, porque o 4 anterior é par. Na calculadora você escolhe a regra.
Qual regra vale na soma de medidas?
Na adição e na subtração vale a última casa comum: 12,11 + 0,3 = 12,41 é arredondado para os décimos, ou seja, 12,4. Na multiplicação e na divisão vale a menor quantidade de algarismos significativos.
Números exatos têm algarismos significativos?
Valores contados ou definidos (3 tentativas, o fator 2 em 2πr) são exatos e não limitam a precisão. As regras valem só para medidas; por isso, não digite um número exato como segundo valor.
Fontes e base legal
- University of Guelph, Física – Significant Digits Tutorial (zeros e operações, em inglês)
- NIST SP 811, B.7: NIST Guide to the SI (SP 811), apêndice B.7: arredondamento de números
- Wikipédia: Algarismo significativo
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