人口増加率 計算ツール
人口増加率 計算ツールです。2つの時点の人口から年平均の増加率を求めます。10年で10万人から12万1000人に増えた町なら、年平均1.92 %の増加です。将来人口の推計と、人口が2倍になるまでの年数も計算します。
計算例：計算する内容: 2時点の人口から年平均増加率 · はじめの人口（P₀） 100,000 · あとの人口（Pₜ） 121,000 · 経過年数（t） 10 · 方法: 幾何（複利・年1回） → 結果：年平均増加率 1.924 %（幾何）。出典：BPS & UNFPA, Proyeksi Penduduk Kabupaten/Kota Provinsi Papua 2010–2020 (Jakarta 2015), Bab I/II: metode geometrik for Kabupaten/Kota (national and per province: metode komponen), P_t = P_0 (1 + r)^t, r = (P_t/P_0)^(1/t) − 1, Laju pertumbuhan equal for every year (read 10.10.2026)。更新日：
計算方法
幾何（複利）の年平均増加率 r = (P_t ÷ P_0)^(1/t) − 1、指数の年平均増加率 r = ln(P_t ÷ P_0) ÷ t。 P_0 ははじめの人口、P_t は t 年後の人口です。幾何の方法は複利計算と同じで、毎年同じ率で増えると考えます。インドネシア中央統計庁（BPS）は県・市の人口推計の方法をこのように説明し、P_t = P_0 (1 + r)^t を使っています（国と州の推計は出生・死亡・移動を考えるコーホート要因法）。国連人口統計年鑑（Demographic Yearbook）は、年平均の人口増加率を指数（連続）の率として％で示しており、その場合の推計は P_t = P_0 · e^(r·t) です。
人口増加率の計算例
| はじめの人口 | あとの人口 | 年数 | 年平均増加率（幾何） |
|---|---|---|---|
| 100,000 | 121,000 | 10 | 1.92 % |
| 1,000,000 | 1,104,081 | 5 | 2.00 % |
| 500,000 | 600,000 | 8 | 2.31 % |
| 80,000 | 72,000 | 6 | −1.74 % |
1行目の手順：121,000 ÷ 100,000 = 1.21、1.21^(1/10) = 1.0192、ここから1を引いて0.0192、つまり年1.92 %です。増加率がマイナスなら人口は減っています。
将来人口と2倍になる年数
年2 %なら、10万人は10年後に 100,000 × 1.02^10 = 121,899人（幾何）、100,000 × e^0.2 = 122,140人（指数）になります。2倍になる年数は同じ式から、ln 2 ÷ ln(1 + r) 年（幾何）または ln 2 ÷ r 年（指数）です。
| 年平均増加率 | 2倍になる年数（幾何） | 2倍になる年数（指数） |
|---|---|---|
| 1 % | 69.7年 | 69.3年 |
| 2 % | 35.0年 | 34.7年 |
| 3 % | 23.4年 | 23.1年 |
| 5 % | 14.2年 | 13.9年 |
- どちらの方法も毎年同じ率を仮定しています。BPSは幾何の方法でこの仮定をはっきり書いています。
- 人口増加率には人口移動も含まれます。自然増加率は出生と死亡だけを比べるため、国連は両者が異なることがあると注記しています。
よくある質問
年平均人口増加率の計算式は？
幾何なら r = (P_t ÷ P_0)^(1/t) − 1 です。10年で10万人から12万1000人なら 1.21^(1/10) − 1 = 0.0192、年1.92 %です。
指数の増加率の式は？
r = ln(P_t ÷ P_0) ÷ t で、国連人口統計年鑑の方法です。同じ例では ln 1.21 ÷ 10 = 1.91 %です。
将来人口はどう推計する？
幾何なら P_t = P_0 × (1 + r)^t です。年2 %で10年なら 100,000 × 1.02^10 = 121,899人です。
人口が2倍になるのは何年後？
幾何の方法では ln 2 ÷ ln(1 + r) 年です。年2 %で約35年、3 %で23.4年です。
増加率がマイナスのときは？
人口が減っているという意味です。6年で8万人から7万2000人なら 0.9^(1/6) − 1 = −1.74 %です。
出典・根拠
- BPS & UNFPA, Proyeksi Penduduk Kabupaten/Kota Provinsi Papua 2010–2020 (Jakarta 2015), Bab I/II: metode geometrik for Kabupaten/Kota (national and per province: metode komponen), P_t = P_0 (1 + r)^t, r = (P_t/P_0)^(1/t) − 1, Laju pertumbuhan equal for every year (read 10.10.2026)
- UN Statistics Division, Demographic Yearbook 2019, Technical notes Table 3: annual rate of population increase = average annual exponential rate, in percent (read 10.10.2026)
更新日： · 編集方針
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