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運動エネルギーの計算：位置エネルギー・仕事・仕事率も

運動エネルギーの計算の要点：K = ½mv²。質量1000 kgの車が時速50 km（13.9 m/s）で走ると約96 kJで、高さ9.8 mから落ちたときと同じです。速さが2乗で効くため、速さが2倍になるとエネルギーは4倍になります。

計算例：何を求めますか: 運動エネルギー（質量・速さ） · 質量 m 1,000 kg · 速さ v 50 · 単位: km/h（時速） → 結果：K = 96,450 J（96.45 kJ）。出典：OpenStax, OpenStax University Physics Vol. 1, 7.2 Kinetic Energy and 8.1 Potential Energy of a System。更新日：

kg
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結果

結果
K = 96,450 J（96.45 kJ）
比較
高さ9.835 mから自由落下した物体と同じエネルギーです。
他の単位
単位値
ジュール96,450 J
キロジュール96.45 kJ
ワット時26.79 Wh
キロカロリー23.05 kcal
途中式
  • 秒速に換算：50 km/h ÷ 3.6 = 13.89 m/s
  • K = ½ × m × v² = ½ × 1,000 kg × (13.89 m/s)² = 96,450 J

計算方法

運動エネルギーの公式

質量m、速さvの物体の運動エネルギーは

K = ½mv²、変形すると v = √(2K/m)

単位は質量kg、速さm/s、エネルギーJ（1 J = 1 kg·m²/s²）です。時速（km/h）は3.6で割って秒速にします。

計算例

  1. 車：m = 1000 kg、v = 時速50 km = 13.89 m/s
  2. K = ½ × 1000 × 13.89² = 96,451 J ≈ 96.5 kJ
  3. 時速100 kmなら385.8 kJで4倍。ブレーキの停止距離が速さの2乗で伸びるのはこのためです。

ほかの基本公式

量公式単位
位置エネルギー（重力）U = mghJ
仕事W = Fs cos θJ = N·m
仕事率P = W/tW = J/s
力（運動方程式）F = maN = kg·m/s²

gは標準重力加速度9.806 65 m/s²（NIST/CODATA）で、学校では9.8 m/s²を使います。仕事では移動方向の力の成分だけが効き、60°なら半分、90°なら仕事は0です。

力学的エネルギー保存

摩擦がなければ位置エネルギーはすべて運動エネルギーに変わります：mgh = ½mv²、よって v = √(2gh) で質量は消えます。このツールが運動エネルギーに相当する落下の高さを表示するのはそのためです。換算：1 Wh = 3600 J、1 kcal = 4184 J（NIST SP 811）。

よくある質問

運動エネルギーの計算式は？

K = ½mv²です。質量はkg、速さはm/sで入れます。例：80 kgが5 m/sなら ½ × 80 × 25 = 1000 J。

運動エネルギーから速さを求めるには？

v = √(2K/m)。1000 J、80 kgなら √(2000 ÷ 80) = 5 m/sです。

運動エネルギーの単位は？

ジュール（J）です。1 J = 1 kg·m²/s²。kJ、Wh、kcalにも換算できます。

物理の仕事はどう計算しますか？

W = Fs cos θ。100 Nの力で10 m押すと1000 Jの仕事です。力の向きと移動方向が垂直なら仕事は0です。

仕事と仕事率の違いは？

仕事率は単位時間あたりの仕事で P = W/t。1000 Jを10秒なら100 W、2秒なら500 Wです。

出典・根拠

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