Temperatura di equilibrio

Con questo strumento calcoli la temperatura di equilibrio di due quantità, anche di materiali diversi, con la regola di Richmann. Esempio: 2 kg di acqua a 80 °C e 3 kg di acqua a 20 °C si portano a 44 °C.

Fonte: Wikipedia – Richmannsche Mischungsregel. Aggiornato al: 2 ottobre 2026.

Che cosa vuoi sapere?

Massa del corpo 1

Temperatura del corpo 1

°C

Materiale del corpo 1

c = calore specifico in kJ/(kg·K), valori tipici a circa 20 °C.

Massa del corpo 2

Temperatura del corpo 2

°C

Materiale del corpo 2

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Risultato

Risultato: Temperatura di equilibrio: 44 °C
Capacità termica e variazione di temperatura: Corpo Capacità termica m·c Temperatura prima → dopo
1 · Acqua 8,364 kJ/K 80 → 44 °C (−36 K)
2 · Acqua 12,546 kJ/K 20 → 44 °C (+24 K)
Calore trasferito 301,1 kJ 0,08364 kWh
Passaggi: Capacità termiche: corpo 1: 2 kg · 4,182 kJ/(kg·K) = 8,364 kJ/K; corpo 2: 3 kg · 4,182 kJ/(kg·K) = 12,546 kJ/K.
Regola di Richmann: Te = (k₁·T₁ + k₂·T₂) / (k₁ + k₂) = (8,364·80 + 12,546·20) / (8,364 + 12,546) = 44 °C.
Il corpo più caldo (1) cede 301,1 kJ al corpo 2.; Il calcolo presuppone l’assenza di perdite di calore verso l’ambiente e di cambiamenti di stato (fusione, ebollizione). Le capacità termiche sono valori tipici a circa 20 °C.

Corpo	Capacità termica m·c	Temperatura prima → dopo
1 · Acqua	8,364 kJ/K	80 → 44 °C (−36 K)
2 · Acqua	12,546 kJ/K	20 → 44 °C (+24 K)
Calore trasferito	301,1 kJ	0,08364 kWh

Come si calcola

Mescolando due corpi a temperature diverse, le temperature si livellano: il più caldo cede esattamente il calore che il più freddo assorbe. Ne deriva la regola delle miscele di Richmann, che dà la temperatura finale comune.

La formula

Ogni corpo ha una capacità termica k = m·c, massa per calore specifico. La temperatura di equilibrio è T = (k₁·T₁ + k₂·T₂) / (k₁ + k₂), una media ponderata. Con lo stesso materiale c si semplifica: 2 kg di acqua a 80 °C e 3 kg a 20 °C danno (2·80 + 3·20) / 5 = 44 °C. Materiali diversi contano in modo diverso: l’acqua, con c = 4,182 kJ/(kg·K), accumula molto più calore del rame (0,382), quindi un pezzo di metallo caldo scalda appena l’acqua in cui cade. Il calore trasferito è Q = k·ΔT.

Preparare l’acqua del bagno

Nella seconda modalità fissi la quantità totale e la temperatura desiderata. Per 150 l a 38 °C con acqua calda a 60 °C e fredda a 15 °C servono 150·(38 − 15) / (60 − 15) ≈ 76,7 l di acqua calda e 73,3 l di fredda.

La regola presuppone che nulla fonda, geli o evapori.
Nella pratica si perde calore nel recipiente e nell’aria, quindi la temperatura finale è un po’ più bassa.
Le capacità termiche sono valori tipici a circa 20 °C e cambiano leggermente con la temperatura.

Domande frequenti

Come si calcola la temperatura di equilibrio di una miscela?

Con T = (m₁·c₁·T₁ + m₂·c₂·T₂) / (m₁·c₁ + m₂·c₂). Con due quantità dello stesso materiale è semplicemente la media delle temperature pesata sulle masse.

Che cos’è il calore specifico?

È il calore di cui un chilogrammo di un materiale ha bisogno per salire di un kelvin. Per l’acqua è 4,182 kJ/(kg·K), per il ferro circa 0,45.

Quanta acqua calda serve per un bagno?

La quantità di acqua calda è la quantità totale per (desiderata − fredda) divisa per (calda − fredda). Il resto si completa con acqua fredda.

Fonti e riferimenti normativi

Aggiornato al: 2 ottobre 2026 · Principi editoriali