混合温度の計算
混合温度の計算を、リッチマンの混合則で行えます。2つの物体は、材質が違っても混ぜたあとの共通の温度を求められます。例えば80 ℃の水2 kgと20 ℃の水3 kgを混ぜると、44 ℃になります。
計算例：知りたいこと: 混ぜたあとの温度 · 物体1の質量 2 kg · 物体1の温度 80 °C · 物体1の物質: 水 (c = 4.182) · 物体2の質量 3 kg · 物体2の温度 20 °C · 物体2の物質: 水 (c = 4.182) → 結果：混ぜたあとの温度：44 ℃。出典：Wikipedia – Richmannsche Mischungsregel。更新日：
計算方法
温度の違う2つの物体を混ぜると温度が等しくなり、温かいほうが失った熱と冷たいほうが受け取った熱は同じ量になります。この関係から、混ぜたあとの共通の温度を求めるリッチマンの混合則が導かれます。
公式
各物体の熱容量はk＝m·c、つまり質量×比熱です。混合温度はT＝(k₁·T₁＋k₂·T₂)／(k₁＋k₂)で、熱容量による加重平均になります。同じ物質ならcが消えるので、80 ℃の水2 kgと20 ℃の水3 kgは(2·80＋3·20)／5＝44 ℃です。物質が違うと効き方も変わります。比熱4.182 kJ/(kg·K)の水は、銅（0.382）よりずっと多くの熱をためられるため、熱した金属片を水に入れても水はあまり温まりません。移動した熱量はQ＝k·ΔTです。
お風呂の温度を作る
2つ目のモードでは、全体の量と目標の温度を指定します。60 ℃の熱湯と15 ℃の水で38 ℃の湯を150 L作るには、150·(38－15)／(60－15)≒76.7 Lの熱湯と73.3 Lの水が必要です。
- この法則は、融解・凍結・蒸発が起きないことを前提にしています。
- 実際には容器や空気に熱が逃げるため、最終温度は少し低くなります。
- 熱容量は20 ℃付近の代表的な値で、温度によってわずかに変わります。
よくある質問
混合温度はどう計算しますか。
T＝(m₁·c₁·T₁＋m₂·c₂·T₂)／(m₁·c₁＋m₂·c₂)で求めます。同じ物質の2つの量なら、質量で重みをつけた温度の平均になります。
比熱とは何ですか。
物質1 kgの温度を1 K上げるのに必要な熱量です。水は4.182 kJ/(kg·K)、鉄は約0.45です。
お風呂には熱湯がどれだけ必要ですか。
熱湯の量は、全体の量×(目標－水の温度)÷(熱湯－水の温度)です。残りは水で補います。
出典・根拠
- Wikipedia – Richmannsche Mischungsregel
- Wikipedia – Spezifische Wärmekapazität （比熱容量、表）
- Wikipedia – Heat capacity
更新日： · 編集方針
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